7 Stirnradpaar nach DIN 3990 und weiteren Normen

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Kapitel 7
Stirnradpaar nach DIN 3990 und weiteren Normen

    7.1   Berechnungsmodul starten
    7.2   Eingabe der Geometriedaten
    7.3   Eingabe der Werkzeugdaten
    7.4   Eingaben der Daten zur Bestimmung der Abmaße
    7.5   Darstellung der Zahnform
    7.6   Berechnung der Tragfähigkeit einer Verzahnung
    7.7   Eingabe der Profil- und Breitenmodifikationen
    7.8   Eingriffsstörungen bei Außenverzahnungen
    7.9   Innenverzahnung
    7.10   Eingabe der Geometriedaten bei Innenverzahnungen
    7.11   Fertigung von Hohlrädern
    7.12   Eingriffsstörungen bei Innenverzahnungen
    7.13   Beispiele für Innenzahnradpaarungen im eAssistant
    7.14   Meldungsfenster
    7.15   Kurzhilfe
    7.16   Ergebnisse
    7.17   Dokumentation: Protokoll
    7.18   Berechnung speichern
    7.19   Button „Vorwärts“und „Zurück“
    7.20   Button „CAD“
    7.21   Einstellungen
    7.22   Exakte Geometrie von Zahnwellenverbindungen mittels Stirnradpaar berechnen

7.1 Berechnungsmodul starten

Melden Sie sich auf der Startseite www.eAssistant.eu mit Ihrem Benutzernamen und Ihrem Passwort an. Öffnen Sie das Berechnungsmodul aus dem Listenfenster „Berechnungstyp“ im Project Manager.

Abbildung 7.1:

Allgemeiner Überblick

Dieses Modul ermöglicht die einfache und schnelle Berechnung der Geometrie von Stirnradpaaren nach DIN 3960, DIN 3961, DIN 3964, DIN 3967, DIN 3977 und DIN 868 sowie der Tragfähigkeit nach DIN 3990 Methode B, ISO 6336 Methode B und ISO/TR 13989 (Fressen). Es sind sowohl geradverzahnte als auch schrägverzahnte Außen- und Innenstirnräder möglich. Bei der Berechnung werden Profilverschiebung, Kopfkantenbruch und Toleranzen berücksichtigt.

7.2 Eingabe der Geometriedaten

Die Ergebnisse werden bereits während jeder Eingabe berechnet und immer aktuell im Ergebnisfeld angezeigt. Es wird nach jeder abgeschlossenen Eingabe neu durchgerechnet. Dadurch werden jegliche Veränderungen der Eingabewerte auf die Ergebnisse schnell sichtbar. Werden die Mindestsicherheiten nicht erfüllt, so wird das Ergebnis mit einer roten Markierung angezeigt. Grundsätzlich können Sie jede Eingabe mit der Enter-Taste oder mit einem Klick in ein neues Eingabefeld abschließen. Alternativ können Sie mit der Tab-Taste durch die Eingabemaske springen oder nach jeder Eingabe auf den Button „Berechnen“ klicken. Auch hierbei werden die Werte entsprechend übernommen und die Ergebnisse sofort in der Übersicht angezeigt.

7.2.1 Normalmodul

Der Normalmodul $mn$ ist eine Grundgröße der Verzahnungsgeometrie. Der Modul bestimmt die Größe der Verzahnung. Das bedeutet, dass sich mit dem Modul proportional alle Verzahnungsabmessungen vergrößern. Der Modul wird in $mm$ angegeben und ist durch die Zähnezahl bestimmt. Um die Auswahl der Verzahnungen einzuschränken, wurde der Modul genormt (siehe Tabellen). Die Berechnung im eAssistant ist mit beliebigen Modulen, auch mit mehreren Nachkommastellen, möglich.

Modulreihen in mm nach DIN 780 Reihe 1 (Teil 1)




0,05	0,06	0,08	0,10	0,12	0,16	0,20	0,25

0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1

Modulreihen in mm nach DIN 782 Reihe 1 (Teil 2)




1,25	1,5	2	2,5	3	4	5	6	8

10	12	16	20	25	32	40	50	60

Modulreihen in mm nach DIN 780 Reihe 2 (Teil 1)




0,055	0,07	0,09	0,11	0,14	0,18	0,22	0,28	0,35

0,45	0,55	0,65	0,75	0,85	0,95	1,125	1,375	1,75

Modulreihen in mm nach DIN 780 Reihe 2 (Teil 2)




2,25	2,75	3,5	4,5	5,5	7	9	11

14	18	22	28	36	45	55	70

7.2.2 Eingriffswinkel

Mit wachsendem Abstand vom Grundkreis wächst auch die Schräglage der Evolvente bzw. der Profilwinkel $α y$ . Erfahrungsgemäß ist ein Eingriffswinkel $α n$ von 20 $∘$ günstig. Öffnen Sie das Berechnungsmodul, ist standardmäßig ein Eingriffswinkel von 20 $∘$ eingestellt.

7.2.3 Schrägungswinkel

Bei einer Schrägverzahnung sind die Zähne gegenüber der Achsrichtung um den Winkel $β$ geneigt. Bei einer Geradverzahnung beträgt $β$ = 0 $∘$ , bei Schrägverzahnungen kann $β$ bis zu 45 $∘$ betragen. 45 $∘$ ist auch der Maximalwert, der in das Eingabefeld für den Schrägungswinkel eingetragen werden kann. Bei einer Außenverzahnung kämmt ein rechtssteigendes Rad mit einem linkssteigenden Gegenrad. Bei Innenradpaarungen müssen die Flankenrichtungen von Ritzel und Rad übereinstimmen.

Schrägzahnräder

Bei Schrägzahnrädern verlaufen die Flankenlinien als Schraubenlinien und die Achsen der im Eingriff befindlichen Räder sind parallel. Der Vorteil der Schrägstirnräder gegenüber Geradstirnrädern besteht darin, dass der Eingriff, auf einer Seite des Zahnes beginnend, sich allmählich über die Zahnbreite ausdehnt. Abhängig von dem Übersetzungsverhältnis und dem Raddurchmesser sind gleichzeitig mehrere Zähne im Eingriff. Die Berührung der einzelnen Zähne erfolgt längs einer Linie, die schräg über den Zahn verläuft. Durch den Eingriff werden die Zähne allmählich be- und entlastet. Die Mindestzähnezahl ist geringer als bei Rädern mit geraden Zähnen. Schrägverzahnte Stirnräder laufen leiser und können hohe Zahnkräfte übertragen.

7.2.4 Null-Achsabstand

Bei einer Änderung der Zähnezahl wird automatisch der Null-Achsabstand $a d$ angepasst. Der Null-Achsabstand ist eine reine Rechengröße. $a d$ entspricht dem wirklichen Abstand $a$ , wenn die Summe der Profilverschiebungsfaktoren gleich Null ist.

7.2.5 Betriebs-Achsabstand

Der Achsabstand $a$ ist der Abstand der Radachsen. Der Betriebs-Achsabstand wird bei bestimmten Eingaben, zum Beispiel bei der Änderung des Normalmoduls $mn$ , automatisch berechnet. Tritt jedoch eine zu große Profilverschiebung auf, so kann der Betriebs-Achsabstand jederzeit auch manuell geändert werden. Sind der Null-Achsabstand und der Betriebs-Achsabstand gleich, so werden die Profilverschiebungsfaktoren automatisch auf den Wert „0“ gesetzt.

Abbildung 7.2:

Null-Achsabstand und Betriebs-Achsabstand

Geben Sie die Zähnezahl „13“ für Rad 1 und die Zähnezahl „63“ für das Rad 2 ein, ein Modul von 5 an und einen Schrägungswinkel $β$ = 15 $∘$ . Jetzt wird automatisch der Null-Achsabstand sowie der Betriebs-Achsabstand berechnet.

Abbildung 7.3:

Eingaben

Geben Sie jetzt in das Eingabefeld für den Betriebs-Achsabstand den Wert „0“ ein und bestätigen Sie diese Eingabe mit der ENTER-Taste oder klicken Sie auf den Button „Berechnen“ in der obersten Zeile des Berechnungsmoduls.

Abbildung 7.4:

Eingabe „0“

Der Nullachsabstand und der Betriebsachsabstand werden automatisch auf den gleichen Wert gesetzt.

Abbildung 7.5:

Achsabstand

7.2.6 Schrägungsrichtung

Hier haben Sie die Möglichkeit, die Schrägungsrichtung anzugeben. Wenn zwei außenverzahnte Schrägstirnräder gepaart werden, müssen beide Verzahnungen den gleichen, aber entgegengesetzt gerichteten Schrägungswinkel $β$ besitzen. Bei einer Außenradpaarung haben die gepaarten Verzahnungen unterschiedliche Steigungsrichtungen und bei einer Innenradpaarung gleiche Steigungsrichtung bei jeweils gleichem Schrägungswinkel. Weitere Informationen zur Schrägungsrichtung bei Innenverzahnung erhalten Sie in Kapitel 7.10.1 „Schrägungsrichtung“.

Abbildung 7.6:

Links- und Rechtssteigung

Wählen Sie bei Rad 1 die Option „links“ aus. So bedeutet dies: Rad 1 ist linkssteigend, Rad 2 ist rechtssteigend (Außenverzahnung).

Abbildung 7.7:

Option wählen

Wählen Sie bei Rad 2 die Option „links“ aus. So bedeutet dies: Rad 2 ist linkssteigend, Rad 1 ist rechtssteigend (Außenverzahnung).

Abbildung 7.8:

Option wählen

7.2.7 Zähnezahl

Die Zähnezahl eines Rades ist die Anzahl vorhandener Zähne, die sich auf dem vollen Radumfang befinden. Bei Außenverzahnungen wird die Zähnezahl für die Stirnräder positiv definiert. Bei einer Innenverzahnung muss die Zähnezahl negativ definiert werden. Je kleiner der Betrag der Zähnezahl ist, umso größer ist der Einfluss der Profilverschiebung. Weitere Informationen erhalten Sie in dem Abschnitt 7.2.9 „Profilverschiebungsfaktor“. Informationen zur Zähnezahl bei Innenverzahnungen erhalten Sie in dem Kapitel 7.10.3 „Innenverzahnungen“.

7.2.8 Zahnbreite

Die Zahnbreite $b$ ist der Abstand der beiden Stirnflächen auf der Bezugsfläche einer Verzahnung.

Abbildung 7.9:

Zahnbreite

Geben Sie die Zahnbreite an. In der folgenden Tabelle finden Sie Richtwerte zur Zahnbreite $b$ sowie zu den Mindestzähnezahlen $z$ .

Abbildung 7.10:

Eingabe der Zahnbreite


Richtwerte für Zahnbreiten $b$ und Mindestzähnezahlen $z$ von Stirnrädern¹

Zähne geschnitten	Zahnräder auf steifen Wellen, die in Wälzlagern oder vorzüglichen Gleitlagern laufen, starrer Unterbau	$b ≤ 30...40⋅m$

	Zahnräder in normalen Getriebkästen, Wälz- oder Gleitlagerung	$b ≤ 25⋅m$

	Zahnräder auf Stahlkonstruktionen, Trägern u. dgl.	$b ≤ 15⋅m$

	Zahnräder mit bester Lagerung in Hochleistungsgetrieben	$b ≤ 2⋅d1$

Zähne roh gegossen	fliegend gelagerte Zahnräder	$b ≤ 10⋅m$

Zahnräder mit großen Umfangsgeschwindigkeiten $(υ > 4m ∕s)$ und erheblicher Kraftleistung, wenn $ɛα > 1,5$		$z1 ≥ 16$

Zahnräder mit mittleren Umfangsgeschwindigkeiten $(υ = 0,8...4m ∕s)$		$z1 ≥ 12$

Zahnräder mit kleinen Umfangsgeschwindigkeiten $(υ < 0,8m ∕s)$ oder bei geringer Kraftleistung für untergeordnete Zwecke		$z1 ≥ 10$

Außenradpaare grundsätzlich		$z1 + z2 ≥ 24$

Innenpaare grundsätzlich		$z ≥ z + 10 2 1$

¹ Tabelle aus: Karl-Heinz Decker: Maschinenelemente: Gestaltung und Berechnung, 1992, S. 506, Tab.: 23.2

7.2.9 Profilverschiebungsfaktor

Eine Verschiebung des genutzten Profilbereichs gegenüber der Normallage wird Profilverschiebung genannt. Durch die Profilverschiebung wird die Zahnform beeinflusst. Eine Profilverschiebung wird genutzt, um Eingriffsstörungen zu vermeiden. Die Berechnung für den Kopfkreisdurchmesser $da$ bzw. für den Fußkreisdurchmesser $df$ enthält deshalb den Profilverschiebungsfaktor $x$ . Bei der Profilverschiebung wird das Werkzeug um den Betrag $xm$ vom Teilkreis in Richtung Kopfkreis ab -oder zugerückt. Nach DIN 3960 ist die Profilverschiebung

positiv: wenn die Profilbezugslinie vom Teilkreis in Richtung zum Kopfkreis verschoben ist,
negativ: wenn die Profilbezugslinie vom Teilkreis in Richtung zum Fußkreis verschoben ist.

Die Profilverschiebungsfaktoren $x1$ und $x2$ können frei gewählt werden. Dabei ist zu beachten, dass es nicht zu Eingriffsstörungen kommt. Sollten Eingriffsstörungen vorliegen, erhalten Sie diesen Hinweis im Meldungsfenster.

Abbildung 7.11:

Änderung der Zahnform durch Profilverschiebung: Zähnezahl $z$ = 10; Zahn 1: $x$ = 0,5; Zahn 2: $x$ = 0; Zahn 3: $x$ = -0,5

Eigenschaften der Profilverschiebung

Durch eine positive Profilverschiebung wird die Zahnfußdicke vergrößert und durch eine negative Profilverschiebung verkleinert.
Mit zunehmender positiver Profilverschiebung werden die Zahnkopfdicke und die Fußausrundung kleiner, die Achskraft wird größer, die Tragfähigkeit der Verzahnung erhöht sich. Dieser Vorteil tritt besonders bei kleineren Zähnezahlen auf.
Bei sehr großer Profilverschiebung, insbesondere bei Rädern mit sehr kleiner Zähnezahl, ist die Grenze durch die kleinste zulässige Zahnkopfdicke bestimmt.
Die Profilverschiebung beeinflusst den Betriebseingriffswinkel sowie die Tragfähigkeit.
Bei kleineren Zähnezahlen und auch durch eine negative Profilverschiebung ist Unterschnitt möglich. Durch Unterschnitt können der Zahnfuß geschwächt und ein Teil der Evolventenflanke weggeschnitten werden (siehe obere Abbildung).

Hier haben Sie die Möglichkeit, den Profilverschiebungsfaktor auszulegen bzw. zu optimieren. Um den Profilverschiebungsfaktor zu optimieren, klicken Sie auf das Taschenrechner-Symbol.

Abbildung 7.12:

Profilverschiebung

Geben Sie entweder Ihre eigenen Werte für die Profilverschiebungsfaktoren ein oder aktivieren Sie „ausgeglichenes spezifisches Gleiten“. Die Faktoren werden dann so angepasst, dass ein ausgeglichenes spezifisches Gleiten eintritt. Die Zahnflanken rollen und gleiten aufeinander. Ein Maß für die Gleitgeschwindigkeit und den Reibverschleiß der Zahnflanken stellt das verhältnismäßige Gleiten, die sogenannte Gleitung dar. Das spezifische Gleiten ist das Verhältnis der Gleitgeschwindigkeit zur Radialgeschwindigkeit und zeigt, welches der beiden Zahnräder durch Reibverschleiß besonders gefährdet erscheint. Weiterhin ist das Gleiten hinsichtlich Tragfähigkeit und geräuscharmer Lauf sehr günstig. Das spezifische Gleiten sollte erfahrungsgemäß einen Wert von „3“ nicht überschreiten.

Abbildung 7.13:

Spezifisches Gleiten

7.2.10 Kopfkreisdurchmesser

Der Kopfkreisdurchmesser $d a$ ist von dem Modul abhängig und wird so automatisch vom Programm berechnet. Ändern Sie die Profilverschiebung, dann ändert sich auch der Kopfkreis. Nun besteht die Möglichkeit, diesen Kopfkreisdurchmesser mit Hilfe des Schloss-Buttons freizuschalten, um einen bereits bekannten Eingabewert zu ergänzen und somit den Kopfkreisdurchmesser leicht zu modifizieren. Beachten Sie, dass der Kopfkreisdurchmesser zusätzlich auch die Kopfhöhenänderung beeinflusst. Klicken Sie erneut auf den Button, wird das Eingabefeld wieder deaktiviert und der nach DIN berechnete Wert eingesetzt. Falls Sie ein Sonderwerkzeug einsetzen, kann der Kopfkreisdurchmesser kann auch durch eine Werkzeuganpassung geändert werden. Mehr dazu erfahren Sie in dem Abschnitt „Eingabe der Werkzeugdaten“.

Abbildung 7.14:

Kopfkreis

7.2.11 Kopfkreisabmaß

Das Kopfkreisabmaß wird automatisch nach DIN ermittelt. Auch hier können Sie auf das Schloss-Symbol klicken, um die Eingabefelder manuell freizuschalten und Ihre eigenen Werte einzugeben. Liegen Ihre Eingaben außerhalb des DIN-Grenzbereiches, so erhalten Sie entsprechende Hinweise im Meldungsfenster. Klicken Sie erneut auf das Schloss-Symbol, wird das Eingabefeld wieder deaktiviert und die Abmaße jeweils nach der DIN bestimmt.

Abbildung 7.15:

Eingabefeld freischalten

7.2.12 Kopfhöhenänderung

Die Kopfhöhenänderung $k$ wird automatisch vom Programm so gesetzt, dass genügend Kopfspiel vorhanden ist. Klicken Sie auf das Schloss-Symbol, so können Sie die Eingabefelder manuell freischalten und Ihre eigenen Werte eingeben. Durch eine Kopfhöhenänderung beeinflussen Sie den Kopfkreis.

7.2.13 Kopfspiel

Damit eine ungestörte Bewegung zwischen den Flanken möglich wird, sind zwischen den jeweiligen Verzahnungen bestimmte Spiele notwendig. Den Abstand zwischen Kopfkreis des Rades und Fußkreis des Gegenrades nennt man Kopfspiel $c$ .

Abbildung 7.16:

Kopfspiel $c$

Man unterscheidet zwischen zwei Arten von Zahnspielen, dem Kopfspiel $c$ und dem Flankenspiel $j$ . Normale Räder besitzen ein Zahnrad-Bezugsprofil mit einer Kopfhöhe $h = m a$ bzw. ein Werkzeug-Bezugsprofil mit $h=m fp$ . Die Fußhöhe $h f$ des Zahnrad-Bezugsprofils bzw. die Kopfhöhe $h ap$ des Werkzeug-Bezugsprofils muss größer sein, damit sich die Kopf- und Fußkreise der Räder nicht berühren.

Flankenspiel $j$

Das Flankenspiel ist ein Spiel zwischen den Evolventenflanken und gleicht Abweichungen der Zahndicken, des Achsabstandes, der Zahnform usw. aus. Um ein Klemmen der Zahnräder und um Herstellungs- oder Einbauungenauigkeiten zu vermeiden, ist ein Flankenspiel notwendig. Dieses wird nachträglich durch die Zahndicken- bzw. Zahnweitenabmaße verwirklicht. Siehe dazu auch Kapitel 7.4.8 „Normalflankenspiel“.

7.2.14 Fußkreisdurchmesser

Der Fußkreisdurchmesser $df$ ist eine Größe, die von dem jeweiligen Modul, der Profilverschiebung und der Kopfhöhe des Werkzeug-Bezugsprofils abhängig ist und somit vom Programm berechnet wird. Der Fußkreisdurchmesser ergibt sich also aus der Berechnung.

7.2.15 Fußkreisabmaße

Die Abmaße für den Fußkreis ergeben sich aus Ihrer Berechnung und werden hier automatisch ausgeführt. Die Abmaße sind abhängig von den Zahndickentoleranzen. Werden diese zum Beispiel für ein Rad auf „0“ gesetzt, so ergeben sich die Fußkreisabmaße für dieses Rad auch zu „0“.

Abbildung 7.17:

Fußkreisdurchmesser und Fußkreisabmaße

7.2.16 Innen- und Außendurchmesser

Hier haben Sie die Möglichkeit, einen Innen- (bei einer Außenverzahnung) bzw. Außendurchmesser (bei einer Innenverzahnung) anzugeben. Beachten Sie bitte dabei, dass der Innendurchmesser kleiner als der Fußkreisdurchmesser $df$ sein muss.

Abbildung 7.18:

Innendurchmesser

Ist der Innendurchmesser jedoch größer als $d f$ , dann wird automatisch vom Programm der Maximalwert für den Innendurchmesser eingesetzt. Sie erhalten dazu auch einen entsprechenden Hinweis im Meldungsfenster.

7.2.17 Stegbreite

Die Breite eines Steges kann hier berücksichtigt werden. Zur Orientierung finden Sie neben den Eingabefeldern eine graphische Darstellung. Es besteht für Sie die Möglichkeit, die Stegbreite über den Schloss-Button zu verändern.

Abbildung 7.19:

Eingabefeld für die Stegbreite

Noch ist der Schloss-Button deaktiviert. Definieren Sie eine Bohrung, also geben Sie einen Innen- oder Außendurchmesser in das dafür vorgesehene Eingabefeld ein, dann wird der Schloss-Button aktiviert und die Stegbreite zunächst auf den gleichen Wert wie die Radbreite gesetzt. Ist die Stegbreite kleiner als die Radbreite, wird die Radkörpersteifigkeit beeinflusst, die über den Radkörperfaktor $C R$ mit in die Berechnung einfließt. Daraus ergeben sich veränderte Zahnfedersteifigkeiten, welche wiederum Auswirkungen auf die Tragfähigkeit haben.

Abbildung 7.20:

Stegbreite

7.2.18 Fase

Berücksichtigen Sie hier eine Fase je Zahnende.

Abbildung 7.21:

Fase

7.2.19 Kopfkantenbruch

Die Kopfkanten eines Zahnrades werden häufig abgerundet oder mit einem Kantenbruch versehen. Bei der Berechnung können Sie den Kopfkantenbruch berücksichtigen. Ein Kopfkantenbruch ist eine zu gleichen Teilen auf Kopffläche und Kopfflanke verteilte Schutzfase entlang der Kopfkanten. Ein Kopfkantenbruch bietet sich an, um Eingriffsstörungen zu beheben.

Abbildung 7.22:

Kopfkantenbruch

Hinweis: Wenn Sie die Geometrie für das Stirnradpaar definieren, können Sie sich jeweils die dazugehörige Zahnform im Ausschnitt oder in der Totale über den Button „Zahnform“ ansehen (mehr Informationen zu den einzelnen Funktionen in der Zahnform erhalten Sie im Kapitel 7.5 „Darstellung der Zahnform“). Klicken Sie auf den Button „Geometrie“, gelangen Sie wieder zurück zur Geometrieeingabe.

7.3 Eingabe der Werkzeugdaten

Die Wahl des Herstellverfahrens richtet sich nach Werkstoff, Baugröße, Stückzahl, Radart (Außen- oder Innenräder) und Genauigkeit. Außerdem muss man die Gesetzmäßigkeiten des vorgesehenen Verfahrens bei der Konstruktion berücksichtigen. Im Berechnungsmodul des eAssistant wird zwischen dem Wälzfräsen sowie dem Wälzstoßen unterschieden.

Abbildung 7.23:

Eingaben in der Werkzeugmaske

Hinweis: Wie schon im Bereich der Geometrieeingabe haben Sie auch hier die Möglichkeit, bei Rad 1 und Rad 2 jeweils eine Bemerkung oder eine kurze Beschreibung hinzuzufügen.

7.3.1 Werkzeugart

Über eine Listbox können Sie die Werkzeuge „Wälzfräser“ oder „Schneidrad“ für die Berechnung der Zahnform auswählen. In der Listbox steht Ihnen außerdem die „konstruierte Evolvente“ zur Verfügung. Die Wahl des Werkzeuges richtet sich im Wesentlichen nach der Radart (Außen- oder Innenräder). Außenverzahnungen werden spanend meist mit einem Wälzfräser hergestellt. Für Innenverzahnungen nutzt man üblicherweise Schneidräder (siehe Kapitel 7.11 „Fertigung von Hohlrädern“.)

Abbildung 7.24:

Auswahl Werkzeug

Wälzfräser

Das Wälzfräsen ist das am häufigsten angewendete Verfahren für die Verzahnungsvor- und fertigbearbeitung von Außenverzahnungen. Eine hohe Flexibilität und Produktivität sind die Vorteile des Wälzfräsens. Den Wälzfräser kann man als schneidende Zahnstange betrachten. Die Schneidzähne haben Trapezprofil und sind in einer Schraubenlinie auf einem Grundzylinder angeordnet. Beim Fräsen ist die Achse des Wälzfräsers geneigt, so dass die Schraubengänge in Richtung der Flankenlinie des zu fräsenden Rades verlaufen. Der Wälzfräser und das Rad führen kontinuierliche Drehbewegungen aus, so dass sich das Rad nach einer Umdrehung des Fräsers weiterdreht. Zusätzlich führt der Fräser die Vorschubbewegung längs der Zahnbreite parallel zur Werkstückachse aus.

Einsatzgebiete des Wälzfräsers:

für große Radbreiten geeignet
für gerade und schräge Außenverzahnungen bis Modul 40 (bei großem Modul sehr teures Werkzeug)
für alle Bezugsprofile geeignet
Schrägungswinkel sind beliebig wählbar

Abbildung 7.25:

Wälzfräser und Schneidrad

Schneidrad

Beim Wälzstoßen wird als Werkzeug ein gerad- oder schrägverzahntes Schneidrad verwendet. Das Wälzstoßen ist ein kontinuierliches Verzahnverfahren, das nach dem Wälzprinzip arbeitet. Ein Stößel, auf dem das Schneidrad befestigt ist, führt parallel zur Radachse eine auf- und abwärtsgehende Bewegung aus. Das in Flanken hinterschliffene Schneidrad schneidet hierbei nur bei der Abwärtsbewegung. Nach dem Rückhub, d.h., wenn das Schneidrad in oberer Stellung außer Eingriff ist, führen Schneidrad und Werkstück schrittweise eine Wälzbewegung aus. Bei Geradstirnrädern verzahnt ein Schneidrad alle Räder gleichen Moduls, bei Schrägstirnrädern nur alle Räder gleichen Moduls und gleichen Schrägungswinkel. Das Wälzstoßverfahren ist besonders für kleine Zahnbreiten und kleine Innenverzahnungen bzw. Hohlräder geeignet.

Einsatzgebiete des Schneidrades:

für innen- und außenverzahnte Gerad- und Schrägstirnräder geeignet
Zahnstangen
Sonderverzahnungen, wie Keilwellen, Kronenräder, Kettenräder

Konstruierte Evolvente

Neben dem „Wälzfräser“ und dem „Schneidrad“ können Sie auch die „Konstruierte Evolvente“ als Werkzeug auswählen. Mit der konstruierten Evolvente wird Ihnen die Zahnformberechnung für innenverzahnte Stirnräder ermöglicht, welche mit Schneidrädern nicht mehr herstellbar sind. Dies trifft insbesondere für Anwendungen in der Feinwerktechnik zu. Mit dieser Werkzeugart ist auch die Zahnformerzeugung mit einem konstanten Fußrundungsradius möglich.

Abbildung 7.26:

Konstruierte Evolvente

Grafische Darstellung von Wälzfräser und Schneidrad

Zur Orientierung erhalten Sie dabei eine graphische Darstellung. Über die Radio-Button können Sie die jeweilige Darstellung auswählen. Für den Wälzfräser erhalten Sie das Fräser-Bezugsprofil, für das Schneidrad das Schneidrad-Zahnprofil.

Abbildung 7.27:

Werkzeug

7.3.2 Werkzeug-Bezugsprofil

Um zwei Zahnräder miteinander paaren zu können, müssen ihre Bestimmungsgrößen aufeinander abgestimmt werden. Nach DIN 867 dient ein Zahnstangenprofil für alle Räder als Bezugsprofil. Das geradflankige Profil der Zahnstange eignet sich für die Festlegung der geometrischen Grundgrößen. Das Bezugsprofil ist dabei so aufgebaut, dass die Räder einer Paarung das gleiche Bezugsprofil haben. Werden die Zahnköpfe des Bezugsprofils um das Kopfspiel $c$ verlängert, dann wird das Bezugsprofil auch als Werkzeugprofil aufgefasst. Es schneidet oder walzt dann allerdings das Gegenprofil ein.

Die folgenden genormten Werkzeug-Bezugsprofile stehen Ihnen für die Berechnung zur Verfügung und können über die Listbox ausgewählt werden:

Abbildung 7.28:

Listbox „Werkzeug-Bezugsprofil“

ISO 53 Profil A: eignet sich für Zahnräder, die große Drehmomente übertragen
ISO 53 Profil B: eignet sich für den normalen Einsatz
ISO 53 Profil C: eignet sich für den normalen Einsatz, kann dabei auch für die Fertigung mit einem Wälzfräser eingesetzt werden
ISO 53 Profil D: eignet sich für Präzisionszahnräder, die große Drehmomente übertragen und folglich mit Zahnflanken durch das Schleifen und Wälzschälen nachbearbeitet werden. Achtung ist geboten, um das Entstehen von Kerben während der Nachbearbeitung in der Fußausrundung zu vermeiden. Es kann dabei zu Spannungsanhäufungen kommen.
DIN 3972 Profil I: ist für Werkzeuge bestimmt, mit denen eine Verzahnung fertigbearbeitet wird, z.B. Wälzfräser, Zahnformfräser, Schneidkämme
DIN 3972 Profil II: ist für Werkzeuge bestimmt, mit denen eine Verzahnung fertigbearbeitet wird, z.B. Wälzfräser, Zahnformfräser, Schneidkämme
Profil 1 DIN 867
Profil 2 DIN 867
Profil 3 DIN 867
Profil 4 DIN 867

Neben diesen Werkzeug-Bezugsprofilen können Sie außerdem aus der Listbox sogenannte Protuberanzwerkzeuge auswählen. Mit diesen Werkzeugen kann bei der Herstellung ein Unterschnitt bzw. eine Restunterwühlung erzeugt werden, so dass beim anschließenden Schleifen der Zahnflanken Schleifkerben vermieden werden können (mehr Informationen zur Protuberanz erhalten Sie in dem Abschnitt 7.3.4 „Protuberanz“).

Abbildung 7.29:

Auswahl der Protuberanzwerkzeuge

Über die Listbox lassen sich die folgenden Beispiele für Protuberanzprofile auswählen:

Prot 1.4-6^∘/0.085
Prot 1.5-6^∘/0.02
Prot 1.6-6^∘/0.02
Prot 1.4-8^∘/0.04
Prot 1.4-8^∘/0.066
Prot 1.4-10^∘/0.05
Prot 1.5-10^∘/0.02
Prot 1.6-10^∘/0.02
Prot 1.25-14^∘/0.024

Hinweis: Wenn Sie in der Listbox „Eigene Eingabe“ wählen, werden der Kopfrundungsradius, die Kopfhöhe und die Fußhöhe aktiviert. Sie können so schnell das Werkzeug-Bezugsprofil individuell vorgeben.

Abbildung 7.30:

Eigene Eingabe

Anpassung des Werkzeug-Bezugsprofils

Für den Fall, dass Sie mit Sonderwerkzeugen arbeiten, bietet der eAssistant Ihnen hier eine einfache und komfortable Lösung. Wie bereits oben erwähnt, kann das Werkzeug-Bezugsprofil in der Listbox über „Eigene Eingabe“ festgelegt werden.

Abbildung 7.31:

Button für die Werkzeugauslegung

Hier können der Kopfkreis sowie der Fußkreis für jeweils Rad 1 und Rad 2 geändert werden. Übernehmen Sie diese Eingabewerte mit dem Button „OK“, so erscheint in der Listbox der Eintrag „Eigene Eingabe“.

Abbildung 7.32:

Werkzeugauslegung

7.3.3 Kopfform

Wählen Sie das Werkzeug „Schneidrad“ aus, dann wird die Listbox „Kopfform“ freigeschaltet. Wählen Sie den „Vollradius“ oder „Radius mit Geraden“ aus.

7.3.4 Protuberanz

Zahnformkorrekturen sind erwünschte Abweichungen der Werkrad-Zahnform von der Evolvente. Sie sind für eine nachfolgende Fertigbearbeitung zweckmäßig oder verbessern die Laufeigenschaften des Zahngetriebes. Korrigierte Zahnformen benötigen spezielle Werkzeuge mit entsprechenden Werkzeug-Zahnformkorrekturen. Protuberanzen werden dabei als Flankenaufmaß für das Schleifen der Zahnflanke benutzt und werden durch die Verwendung entsprechend ausgebildeter Werkzeuge im Zahnfußbereich erzeugt. Durch das Wälzstoßen bzw. Abwälzfräsen mit den Protuberanzwerkzeugen bleibt auf der Zahnflanke eine Nachbearbeitungsschicht stehen. Diese Schicht wird anschließend durch Schleifen bzw. Schaben entfernt. Beim Abtragen dieser Schicht berührt das Werkzeug die Zahnfußausrundung nicht, wodurch Kerben und Schleifrisse im Zahnfußgrund vermieden werden.

Zahnformkorrekturen im eAssistant

Protuberanz: Werkzeug (Schneidrad oder Wälzfräser) arbeitet den Werkrad-Zahnfuß frei, wodurch das Arbeitsergebnis beim Schleifen der Werkrad-Flanken verbessert werden kann.
Gerundete Kopfkanten: Gerundete Kopfkanten des Schneidrades erzeugen glatte Oberflächen und kleinere Krümmungen der Werkrad-Fußkurve. Dadurch wird die Kerbwirkung herabgesetzt.

Verzahnungswerkzeuge für korrigierte Zahnformen sind jeweils nur für bestimmte Werkrad-Zähnezahlbereiche verwendbar. Die Größe des Zähnezahlbereiches ist von der für die Werkzeug-Konstruktion zugrunde gelegten Werkrad-Zähnezahl selbst und von den für die Korrektur zugelassenen Toleranzen abhängig.

Berechnung des Protuberanzbetrages aus der Protuberanzflankenhöhe

Mit Hilfe dieser Formel wird der Protuberanzbetrag ermittelt. Ist die Höhe der Protuberanzflanke gegeben und nicht der Protuberanzbetrag, kann aus dieser Formel der Protuberanzbetrag errechnet werden.

(h*prp0 - ρ*a0 ⋅(1- sin(αp)))⋅sin(αn - αp) p*prp0 =---------------cos(α-)-------------- + ρ*a0 ⋅(1 - cos(αn - αp)) p

Zur besseren Veranschaulichung erhalten Sie eine graphische Darstellung:

Abbildung 7.33:

Höhe der Protuberanzflanke

Eine Abweichung im Zahnfußbereich vom Profil zur Vermeidung von Schleifabsätzen ist üblich und zulässig. Auf Grund vom Schleifaufmaß muss man eine Restunterwühlung zulassen. Damit keine oder keine wesentliche Kürzung des evolventischen Profils vorliegt, ist eine größere Zahnfußtiefe erforderlich.


Modulabhängige Restunterwühlung für geschliffene Verzahnungen²

Modul $m$	Bearbeitungszugabe $q$	Protuberanz $prp0$	Kopfhöhe $h ap$	Kopfrundungsradius $ρ ao$

2	0,160	0,260	2,900	0,500

2,5	0,170	0,280	3,625	0,625

3	0,180	0,300	4,350	0,750

4	0,200	0,340	5,800	1,000

5	0,220	0,380	7,250	1,250

6	0,240	0,420	8,700	1,500

7	0,260	0,460	10,150	1,7500

² from: Linke, H.: Stirnradverzahnung Berechnung Werkstoffe Fertigung, Carl Hanser Verlag, München, Wien, 2nd ed. 2010, p. 68, table 2.1/2

7.3.5 Bearbeitungszugabe

Im Berechnungsmodul kann eine Bearbeitungszugabe je Zahnflanke berücksichtigt werden. Ein Vorverzahnungswerkzeug lässt für das nachfolgende Fertigverzahnen eine Bearbeitungszugabe $q$ auf den Flanken und/oder Fuß stehen. Eine Bearbeitungszugabe ist der kleinste Abstand zwischen den Evolventen und der Vor-Verzahnung. Wird das Werkzeug-Bezugsprofil mit Protuberanz gewählt oder eingegeben, so bezieht sich die Bearbeitungszugabe auf die Flanken. Wird die Bearbeitungszugabe bei einem Werkzeug-Bezugsprofil ohne Protuberanz vorgegeben, so erhalten Flanken und Fuß das entsprechende Aufmaß.

Abbildung 7.34:

Bearbeitungszugaben für das Verzahnungsschleifen im eAssistant: a) konstante Bearbeitungszugabe mit Lückengrund, b) Protuberanz im Zahnfußbereich


Maximale Bearbeitungszugaben³

Bearbeitungszugabe pro Zahnflanke	Verfahren

$<$ 0,05 (0,10) mm	Feinbearbeitung duch Kaltwalzen, Wälzschaben, Wälzhohnen, Wälzlappen

0,05 bis 0,5 (1,5) mm	Wälzschleifen, Profilschleifen, (Wälzhonen)

$>$ 0,5 mm, Vorverzahnen	Urformen, Umformen, Spanen mit geometrisch bestimmter Schneide außer Wälzschaben, Wälz- und Profilschleifen in Sonderfällen

³ Tabelle aus: Linke, H.: Stirnradverzahnung Berechnung Werkstoffe Fertigung, Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1996, S. 638

7.4 Eingaben der Daten zur Bestimmung der Abmaße

Eine Herstellung von Werkstücken mit exakten Nennmaßen ist unmöglich. Abweichungen vom theoretischen Sollmaß müssen daher zugelassen werden. In vielen Anwendungsgebieten müssen Ritzel und Räder einer Paarung unabhängig voneinander gefertigt und ohne Anpassarbeit miteinander gepaart, d.h. auch einzeln ausgetauscht werden können.

Abbildung 7.35:

Eingabe der Abmaße

7.4.1 Verzahnungsqualität

Die Qualität ist nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten in Abhängigkeit vom Verwendungszweck und somit vom Fertigungsverfahren festzulegen. In den DIN-Verzahnungsnormen werden die qualitativen Grenzen für die einzelnen Abweichungen in 12 Verzahnungsqualitäten festgelegt und in der Reihenfolge der Genauigkeit von 12 bis 1 bezeichnet. Die Qualität 1 bezeichnet dabei die feinste Genauigkeit, die Qualität 12 die gröbste Genauigkeit. Die Verzahnungsqualitäten 1 bis 4 werden vorwiegend für Lehrzahnräder verwendet, die Klassen 5 bis 12 für Getrieberäder. Die folgende Abbildung zeigt einen Überblick über die Herstellungsverfahren in Abhängigkeit von der Qualität (Abbildung aus: Niemann, G.: Maschinenelemente, Bd. 2, Getriebe allgemein, Zahnradgetriebe-Grundlagen, Stirnradgetriebe, 1989, S. 73, Bild 21.4/1.).

Abbildung 7.36:

Verzahnungsqualität nach Herstellungsverfahren

Wählen Sie im Berechnungsmodul aus der Listbox eine Qualität zwischen 1 und 12 aus.

Abbildung 7.37:

Listbox für die Auswahl der Qualität

Die folgende Tabelle enthält Anhaltswerte für die Wahl der Verzahnungsqualität, der Toleranzklasse von Verzahnungen aus Metallen und Kunststoffen:


Verzahnungen aus Metall⁴

$ν$	Bearbeitung	Qualität	Toleranzfeld
bis m/s	der Zahnflanken	(Genauigkeit)	DIN 3967

0,8	gegossen, roh	12	2x30

0,8	geschruppt	11 oder 10	29 oder 28

2	schlichtgefräst	9	27

4	schlichtgefräst	8	26

8	feingeschlichtet	7	25

12	geschabt oder geschliffen	6	24

20	feingeschliffen	5	23

40	feinstbearbeitet	4 oder 3	22

60	feinstbearbeitet	3	22 oder 21

Verzahnungen aus spritzgegossenen Kunststoffen³

Anwendung	d	Qualität	Toleranzfeld
	in mm	(Genauigkeit)	DIN 3967

Getriebe mit hohen Anforderungen	bis 10	9	27

Getriebe mit hohen Anforderungen	10 bis 50	10	28

Getriebe mit normalen Anforderungen	10 bis 50	11	29

Getriebe mit geringen Anforderungen	bis 280	12	2 x 30

Spanend hergestellte Verzahnungen aus Kunststoff³

Getriebe mit hohen Anforderungen	bis 10	8	25 bis 27

Getriebe mit hohen Anforderungen	10 bis 50	9	26 bis 28

Getriebe mit normalen Anforderungen	bis 50	10	27,28

Getriebe mit normalen Anforderungen	50 bis 125	11	27,28

Getriebe mit geringen Anforderungen	bis 280	12	28

⁴ Tabelle aus: Karl-Heinz Decker: Maschinenelemente: Gestaltung und Berechnung, 1992, S. 512, Tab.: 23.3

7.4.2 Abmaß- und Toleranzreihe

In dem DIN-Getriebe-Passsystem kennzeichnet man den Abstand des Toleranzfeldes vom Nennmaß mit einem Buchstaben, seine Breite mit einer Zahl. Bei Verzahnungen gibt es nur Spielpassungen, deshalb kommen nur die Buchstaben h bis a vor. Wählen Sie in der Listbox den Eintrag „eigene Eingabe“, dann wird das Eingabefeld für die Zahndickenabmaße freigeschaltet und Sie haben die Möglichkeit, individuelle Daten festzulegen. Weiterhin ist nun auch der Schloss-Button neben dem Eingabefeld für die Zahnweitenabmaße aktiv.

Abbildung 7.38:

Eigene Eingaben

7.4.3 Zahndickenabmaß

Infolge einer größeren Ausdehnung der Zahnräder als Wärmequelle gegenüber dem Gehäuse ist ohne elastische Elemente kein spielfreier Einbau möglich. Es müssen deshalb die Zahndickenabmaße so festgelegt werden, dass kein Klemmen der Zahnräder auftritt. Um dieses Klemmen der Zahnräder beim Betrieb zu vermeiden, müssen die Zähne um einen Mindestbetrag - das obere Zahndickenabmaß $A sne$ - dünner als die Nenn-Zahndicken sein. Die Verkleinerung der Zahndicken nennt man auch Zahndickenabmaß $A sn$ .

Abbildung 7.39:

Oberes und unteres Zahndickenabmaß für Rad 1 und Rad 2

Die Zähne von Außen- und Innenverzahnungen müssen negative Zahndickenabmaße aufweisen. So kann ein Flankenspiel erreicht werden. Die größte Zahndicke ist durch das obere Zahndickenabmaß $Asne$ , die kleinste Zahndicke durch das untere Zahndickenabmaß $Asni$ begrenzt.

Das Berechnungsmodul bietet Ihnen hier auch die Möglichkeit, Zahndickenabmaße beispielsweise aus gemessenen Werten oder vorgegebenen Prüfmaßen anzugeben. Klicken Sie dafür einfach auf den Taschenrechner-Button.

Abbildung 7.40:

Taschenrechner-Button

Ein neues Fenster öffnet sich.

Abbildung 7.41:

Berechnung der Zahndickenabmaße

Aktivieren Sie mit einem Häkchen jeweils Rad 1 und Rad 2, vervollständigen Sie die Eingabewerte und klicken Sie auf den Button „OK“. Der Schloss-Button neben dem Eingabefeld für die Zahnweitenabmaße wird freigegeben. Darüber können Sie bei Bedarf optional zu den Zahndickenabmaßen auch die Zahnweitenabmaße beeinflussen.

7.4.4 Zahnweitenabmaß

Das Zahnweitenabmaß $A W$ ist der Unterschied zwischen dem Ist- und Nennmaß der Zahnweite $W k$ . Das Istmaß der Zahnweite wird bei Außenräder durch negative Abmaße kleiner als das Nennmaß für den spielfreien Eingriff. Wie auch bei dem Zahndickenabmaß gibt es hier ein oberes und ein unteres Zahnweitenabmaß, die mit $A We$ und $A W i$ definiert sind. Bei einer eigenen Eingabe der Zahndickenabmaße können optional die Zahnweitenabmaße vorgegeben werden. Bei dieser eigenen Eingabe wird der Schloss-Button neben dem Eingabefeld für die Zahnweitenabmaße aktiviert. Diese können somit geändert werden.

Abbildung 7.42:

Zahnweitenabmaße für Rad 1 und Rad 2

7.4.5 Messung der Zahndicke

Die Zahndicke ist ein Bogenstück und kann nicht direkt gemessen werden. Deshalb werden unterschiedliche Messverfahren genutzt. Die Zahndicke kann so auf verschiedene Weise gemessen werden:

als Sehnenmaß am Teilkreis,
als Zahnweitenmaß über mehrere Zähne,
für sehr genaue Messungen über Rollen oder Kugeln, die in die Zahnlücken gelegt werden,
als Achsabstandsabmaß des zu prüfenden Rades bei spielfreiem Eingriff mit einem Lehrzahnrad im Wälzprüfgerät.

Im Folgenden erhalten Sie nähere Informationen zu den häufig verwendeten flankenbezogenen Prüfgrößen:

Zahnweite $W k$
Diametrales Zweikugel-/Zweirollenmaß, die Messung mit Hilfe von Kugeln und Rollen

Zahnweitenmaß über mehrere Zähne

Die Zahnweite $Wk$ ist das Maß, dass sich zwischen zwei parallelen Ebenen ergibt, die je eine rechte und linke Flanke über mehrere Zähne $k$ hinweg berühren. Bei Stirnrädern wird die Zahndicke am häufigsten mit Hilfe der Zahnweite gemessen. Die Zahndicke kann durch manuelle Geräte sehr einfach erfasst werden. Der Vorteil dabei ist auch, dass das Passmaß bereits während einer Serienfertigung beeinflusst werden kann.

Abbildung 7.43:

Zahnweitenmessung

Das Berechnungsmodul gibt Ihnen die Messzähnezahl, also die Anzahl der Zähne, über die die Zahnweite zu messen ist, vor. Über den Schloss-Button können Sie das Eingabefeld freischalten und einen eigenen Wert für die Messzähnezahl angeben. Klicken Sie erneut auf den Button, wird der ursprüngliche Wert wieder eingesetzt.

Abbildung 7.44:

Messzähnezahl

Diametrales Prüfmaß - Messung der Zahndicke mit Hilfe von Rollen oder Kugeln

Das diametrale Prüfmaß $M d$ ist bei einem Außenrad das größte äußere Maß. Dieses Maß wird über zwei Messkörper gemessen. Die Messkörper sind dabei Kugeln (Diametrales Zweikugelmaß $M dK$ ) oder Rollen (Diametrales Zweirollenmaß $M dR$ ), die in gegenüberliegende Zahnlücken gelegt werden. Die Prüfung mit Hilfe der Messkörper stellt eine sehr genaue Prüfmethode dar. Das Zweirollenmaß ist nur bei Geradverzahnungen und außenverzahnten Schrägzahnrädern anwendbar. Bei den diametralen Prüfmaßen unterscheidet man:

Diametrales Zweikugelmaß $MdK$
Diametrales Zweirollenmaß $MdR$
Diametrales Zweirollenmaß bei einer Geradverzahnung
Diametrales Zweirollenmaß bei Außen-Schrägverzahnung mit gerader Zähnezahl
Diametrales Zweirollenmaß bei Außen-Schrägverzahnung mit ungerader Zähnezahl

Das diametrale Zweikugelmaß $MdK$ ist bei einem Außenrad das größte äußere Maß. Dieses wird über die zwei Kugeln gemessen, die in die am weitesten voneinander entfernten Zahnlücken gelegt werden. Beide Kugeln müssen sich in der gleichen Ebene senkrecht zur Radachse befinden. Bei einem Hohlrad (siehe Abbildung: „geradverzahntes Hohlrad mit ungerader Zähnezahl“) ist das diametrale Zweikugelmaß das kleinste innere Maß zwischen zwei Kugeln. Der Durchmesser der Kugeln bzw. Rollen wird jeweils definiert mit $DM$ .

Diametrales Zweikugelmaß: Geradverzahntes Außenradmit gerader Zähnezahl

Diametrales Zweilkugelmaß: GeradverzahntesAußenrad mit ungerader Zähnezahl

Diametrales Zweikugelmaß: Geradverzahntes Hohlradmit ungerader Zähnezahl

Auch für die diametralen Prüfmaße gibt das Berechnungsmodul Ihnen den Kugeldurchmesser bereits vor. Über den Schloss-Button können Sie das Eingabefeld freischalten und einen eigenen Wert für den Kugel- bzw. Rollendurchmesser angeben. Klicken Sie erneut auf den Button, wird der ursprüngliche Wert wieder eingesetzt.

Abbildung 7.45:

Kugeldurchmesser

Hinweis: Alle Ergebnisse aus der Zahndicken-Sehnen-Messung, der Zahnweitenmessung sowie die diametralen Prüfmaße finden Sie im Berechnungsprotokoll unter „Prüfmaße“.

7.4.6 Toleranzfeld für Achsabstand

Um ein Klemmen der Räder zu vermeiden, muss zwischen den Flanken stets ein Spiel vorhanden sein. Wesentliche Einflussgrößen auf das Flankenspiel sind der Achsabstand und die Passgrößen der Verzahnung. Das Getriebe-Passsystem definiert die Abweichungen des Achsabstandes mit dem Flankenspiel. In dem Passsystem der DIN wird nur ein Toleranzfeld des Achsabstandes angewendet. Beim Achsabstand werden die Abmaße für das JS-Feld angegeben. Diese entsprechen genau den ISO-Grundtoleranzen. Die Flankenspiele sind abhängig vom Zahndickenabmaß, Zahnweitenabmaß und Achsabstand. Mit der Änderung des Achsabstandes ändert sich dann auch das jeweilige Flankenspiel.

Abbildung 7.46:

Toleranzfeld für den Achsabstand

Wählen Sie in der Listbox die Option „Eigene Eingabe“, dann haben Sie die Möglichkeit, eigene Achsabstandsabmaße festzulegen. Betätigen Sie mit der ENTER-Taste Ihre Eingaben. Die Flankenspiele werden dann automatisch berechnet.

7.4.7 Achsabstandsabmaß

Das Achsabstandsmaß $Aa$ ist die zulässige Abweichung des Achsabstandes $a$ im Getriebe von dem Nennmaß des Achsabstandes. Die Abmaße sind mit $±$ angegeben, um bei Getrieben mit mehreren Achsen keine unzulässig großen Abweichungen von den Nennmaßen der Achsabstände zu erhalten.

Abbildung 7.47:

Achsabstandsabmaß

7.4.8 Normalflankenspiel

Eine Zahnradpassung muss so ausgelegt werden, dass sich zwei Zahnräder paaren lassen. Dabei muss ein definiertes für den Lauf erforderliches und günstiges Flankenspiel sichergestellt werden. Da Getriebe nicht frei von Abweichungen hergestellt werden können, muss zwischen den Flanken stets Spiel vorhanden sein. Um daher ein Klemmen der Zahnräder zu vermeiden, ist ein Flankenspiel notwendig. Bei den Flankenspielen unterscheidet man zwischen Normal-, Verdrehflankenspiel sowie Radialspiel.

Abbildung 7.48:

Normalflankenspiel

Die Größe des Flankenspiels hängt, von Verzahnungsfehlern abgesehen, von der Zahndicke und vom Achsabstand der Räder ab. Das DIN-System geht von einem konstanten Achsabstand aus und schafft die verschiedenen Flankenspiele durch eine Änderung der Zahndicke. Das Flankenspiel zwischen den Evolventenflanken gleicht Abweichungen der Zahndicken, des Achsabstandes, der Zahnform usw. aus. Dieses wird nachträglich durch die Zahndicken- bzw. Zahnweitenabmaße verwirklicht. Das Flankenspiel ist am größten beim untersten Zahndickenabmaß $A sni$ und am kleinsten beim oberen Zahndickenabmaß $A sne$ . Neben Zahndicken- und Achsabstandsabmaß wird das Flankenspiel auch durch die Fehler der Teilung und der Flankenform beeinflusst.

Hinweis: Das Flankenspiel hängt auch von Erwärmung, Verformung der Getriebeelemente und Verlagerung der Gehäuse ab. Diese Einflüsse müssen also zusätzlich bei der Festlegung der Zahndickenabmaße berücksichtigt werden.

7.4.9 Verdrehflankenspiel

Das Verdrehflankenspiel $j t$ ist das auf den Wälzkreis bezogende Spiel. Das Verdrehflankenspiel ist die Länge des Wälzkreisbogens, um den sich ein Rad gegenüber dem anderen Rad verdrehen lässt.

Abbildung 7.49:

Verdrehflankenspiel

7.4.10 Radialspiel

Das Radialspiel ist die Differenz des Achsabstandes zwischen dem Betriebszustand und dem Zustand des spielfreien Eingriffes. Das Radialspiel $j r$ ist bei sehr kleinen Moduln (m $<$ 0,6 mm) von Bedeutung.

Abbildung 7.50:

Radialspiel

7.5 Darstellung der Zahnform

Ein besonderes Highlight des Berechnungsmoduls ist die Darstellung der exakt berechneten Zahnform mit Animation / Simulation des Zahneingriffs. Für diese Darstellung können die kleinsten, mittleren und größten Abmaße für die Zahndicken und den Achsabstand gewählt werden.

Wenn Sie die Geometrie für das Stirnradpaar definieren, können Sie sich die dazugehörige Zahnform detailliert jederzeit im Ausschnitt oder in der Totale über den Button „Zahnform“ ansehen. Über die einzelnen Button, wie zum Beispiel „Geometrie“ oder „Werkzeug“, gelangen Sie wieder in die entsprechenden Hauptmasken.

Abbildung 7.51:

Zahnform

Hinweis: Bitte beachten Sie, dass die Daten in der Zahnform in die spätere DXF-Ausgabe und in die CAD-Erzeugung übernommen werden. Wenn Sie zum Beispiel in der Zahnform das Zahndickenabmaß oder das Achsabstandsabmaß verändern, so wird jeweils die letzte Einstellung, die Sie an der Zahnform vornehmen, in die DXF-Ausgabe oder die eAssistant CAD-PlugIns übertragen. Alle weiteren Informationen zum 2D DXF-Format und zu den einzelnen CAD-PlugIns erhalten Sie in dem Kapitel 7.20 „Button CAD“.

Abbildung 7.52:

DXF-Ausgabe

7.5.1 Darstellung des Stirnradpaares

Klicken Sie auf den Button „Zahnform“, um das gesamte Stirnradpaar darzustellen.

Abbildung 7.53:

Stirnradpaar

Hinweis: Bitte beachten Sie, dass Sie nur in der „Darstellung des Zahneingriffs“ das Zahnspiel und die Eingriffsverhältnisse überprüfen können. Nähere Informationen finden Sie hier in dem folgenden Kapitel 7.5.2 „Darstellung des Zahneingriffs“.

7.5.2 Darstellung des Zahneingriffs

Klicken Sie auf den Button „Ausschnitt“. Die Zahnform wird vergrößert dargestellt. Jetzt sehen Sie einen detaillierten Zahneingriff. Wenn Sie auf den Button „Totale“ klicken, erhalten Sie wieder die Darstellung des gesamten Stirnradpaares.

Abbildung 7.54:

Ausschnitt des Zahneingriffs

Hinweis: Wenn Sie sich in der „Darstellung des Zahneingriffs“ befinden, dann haben Sie die Möglichkeit, mit Hilfe der Zahndicken-, Kopfkreis- sowie der Achsabstandsabmaßen, das Zahnspiel sowie den Eingriff der Zahnräder näher zu betrachten und den Einfluss der genannten Größen detailliert zu untersuchen. Alle weiteren Funktionen in der Maske „Zahnform“ finden Sie in dem nun folgenden Abschnitt.

7.5.3 Drehwinkel

Geben Sie hier für die Drehung des Stirnradpaares einen Drehwinkel ein.

Abbildung 7.55:

Drehwinkel

Drehung des antreibenden Rades entgegen dem Uhrzeigersinn

Drehung des antreibenden Rades im Uhrzeigersinn

7.5.4 Rotation

Klicken Sie auf einen der beiden Pfeile, erfolgt eine kontinuierliche Drehung der Stirnräder.

Abbildung 7.56:

Rotation

kontinuierliche Drehung des antreibenden Rades entgegen dem Uhrzeigersinn

kontinuierliche Drehung des antreibenden Rades im Uhrzeigersinn

Die Drehung wird gestoppt.

7.5.5 Zahndickenabmaß

Klicken Sie auf den Button „Ausschnitt“, um sich den Zahneingriff im Detail anzusehen. Sie haben jetzt die Möglichkeit, das bereits in der Hauptmaske „Abmaße“ angegebene Zahndickenabmaß hier innerhalb der Toleranzgenzen zu verändern. Diese Veränderungen werden Ihnen sofort in dem Darstellungsfenster angezeigt. Für die Darstellung des Zahneingriffs können die unteren, mittleren und oberen Abmaße für die Zahndicke für Rad 1 und Rad 2 gewählt werden.

Abbildung 7.57:

Zahndickenabmaß in der Hauptmaske „Abmaße“

Die beiden Pfeile kennzeichnen das untere und das obere Abmaß. Bei der jeweils aktiven Eingabe wird der Pfeil grau hinterlegt. Klicken Sie auf den linken Pfeil, erhalten Sie die Darstellung mit dem unteren Zahndickenabmaß. Der rechte Pfeil liefert Ihnen die Ansicht mit dem oberen Zahndickenabmaß. Der mittlere Button zeigt Ihnen im Darstellungsfenster das mittlere Zahndickenabmaß an. Die Zahndickenabmaße können auch individuell innerhalb der Grenzen, also zwischen dem oberen und unterem Abmaß, eingegeben werden.

Abbildung 7.58:

Zahndickenabmaß

Hinweis: Wenn Sie in der Eingabemaske „Abmaße“ die unteren und oberen Zahndickenabmaße für Rad 1 und Rad 2 über das Taschenrechner-Symbol individuell festgelegt haben, dann erscheinen die manuell definierten Werte hier als unteres und oberes Zahndickenabmaß.

7.5.6 Kopfkreisabmaß

Klicken Sie auf den Button „Ausschnitt“, um den detaillierten Zahneingriff darzustellen. Jetzt besteht die Möglichkeit, das bereits in der Hauptmaske „Geometrie“ angegebene Kopfkreisabmaß für Rad 1 und Rad 2 innerhalb der Toleranzgenzen zu verändern. Diese Veränderungen werden Ihnen sofort in dem Darstellungsfenster angezeigt. Für die Darstellung des Zahneingriffs können jeweils die unteren, mittleren und oberen Abmaße für Rad 1 und Rad 2 gewählt werden.

Abbildung 7.59:

Kopfkreisabmaß in der Hauptmaske „Geometrie“

Die beiden Pfeile kennzeichnen das untere und das obere Abmaß. Bei der jeweils aktiven Eingabe wird der Pfeil grau hinterlegt. Klicken Sie auf den linken Pfeil, erhalten Sie die Darstellung mit dem unteren Kopfkreisabmaß. Der rechte Pfeil liefert Ihnen die Ansicht mit dem oberen Kopfkreisabmaß. Der mittlere Button zeigt Ihnen im Darstellungsfenster das mittlere Kopfkreisabmaß an. Die Kopfkreisabmaße können auch individuell innerhalb der Grenzen, also zwischen dem oberen und unterem Abmaß, eingegeben werden.

Abbildung 7.60:

Kopfkreisabmaß

Hinweis: Wenn Sie in der Eingabemaske „Geometrie“ die unteren und oberen Kopfkreisabmaße für Rad 1 und Rad 2 über das Schloss-Symbol individuell festgelegt haben, dann erscheinen die manuell definierten Werte hier als unteres und oberes Kopfkreisabmaß.

7.5.7 Achsabstandsabmaß

Klicken Sie auf den Button „Ausschnitt“, um den detaillierten Zahneingriff darzustellen. Sie haben jetzt die Möglichkeit, das bereits in der Hauptmaske „Abmaße“ angegebene Achsabstandsabmaß für das Stirnradpaar innerhalb der Toleranzgenzen zu verändern. Diese Veränderungen werden Ihnen sofort in dem Darstellungsfenster angezeigt. So können Sie den Lauf der Räder mit den unterschiedlichen Achsabständen anschaulich untersuchen. Für die Darstellung des Zahneingriffs können jeweils die unteren, mittleren und oberen Abmaße für die Paarung gewählt werden.

Abbildung 7.61:

Achsabstandsabmaß in der Hauptmaske „Abmaße“

Die beiden Pfeile kennzeichnen das untere und das obere Abmaß. Bei der jeweils aktiven Eingabe wird der Pfeil grau hinterlegt. Klicken Sie auf den linken Pfeil, erhalten Sie die Darstellung mit dem unteren Achsabstandsabmaß. Der rechte Pfeil liefert Ihnen die Ansicht mit dem oberen Achsabstandsabmaß. Der mittlere Button zeigt Ihnen im Darstellungsfenster das mittlere Achsabstandsabmaß an. Das Achsabstandsabmaß kann auch individuell innerhalb der Grenzen, also zwischen dem oberen und unterem Abmaß, eingegeben werden.

Abbildung 7.62:

Achsabstandsabmaß

Hinweis: Wenn Sie in der Eingabemaske „Abmaße“ den unteren und oberen Achsabstand für die Stirnradpaarung über den Eintrag „eigene Eingabe“ aus der Listbox „Toleranzfeld für Achsabstand“ individuell festgelegt haben, dann erscheinen die manuell definierten Werte hier als unteres und oberes Achsabstandsabmaß.

7.6 Berechnung der Tragfähigkeit einer Verzahnung

Die Lebensdauer von Verzahnungen wird durch die Schadensfälle Zahnbruch, Grübchenbildung und Fressen begrenzt. Die jeweiligen Festigkeiten sind dabei durch die Beanspruchung, die Geometrie der Verzahnung sowie durch die gewählten Werkstoffe bestimmt. Bei der Berechnung der Tragfähigkeit geht es stets um den Nachweis der folgenden Festigkeitsfaktoren, die sich aus den genannten Schadensfällen ergeben:

Zahnfußtragfähigkeit (Sicherheit gegen ein Versagen der Verzahnung durch Zahnbruch)
Zahnflankentragfähigkeit (Sicherheit gegen ein Versagen der Verzahnung durch eine Grübchenbildung)
Fresstragfähigkeit (Sicherheit gegen ein Versagen der Verzahnung durch Fressen)

Abbildung 7.63:

Tragfähigkeit

Zahnfußtragfähigkeit - Zahnbruch

Die Zahnfußtragfähigkeit ist die durch die zulässige Zahnfußbeanspruchung bestimmte Tragfähigkeit. Ein Zahnbruch kann zum Beispiel aus einer Schleifkerbe resultieren. Wird die Beanspruchung überschritten, brechen die Zähne meist am Zahnfuß aus. Ein Zahnbruch zerstört die gesamte Verzahnung und führt somit zum Ausfall eines Getriebes. Laut DIN 3990 ist nach einem Zahnbruch ein Betrieb mit verringerter Belastung möglich, wenn nur ein kleiner Teil eines oder mehrerer Zähne ausgebrochen ist und die übrigen Teile der Verzahnung unbeschädigt sind. Zahnbruch ist ein Ermüdungsschaden.

Günstig sind: positive Profilverschiebung (bei kleinen Zähnezahlen), Verwendung vergüteter oder gehärteter Werkstoffe mit höherer Zahnfußfestigkeit, größere Zahnfußausrundung, größerer Modul

Zahnflankentragfähigkeit - Grübchenbildung

Die Grübchentragfähigkeit ist die durch die zulässige Flankenpressung bestimmte Tragfähigkeit. Grübchenbildung ist ein Ermüdungsschaden und tritt hauptsächlich auf der Fußflanke auf. Bei einer Grübchenbildung entstehen an der Oberfläche feine Risse, in die Öl eindringt. Beim Überrollen werden die Öffnungen verschlossen und Materialteilchen herausgesprengt. Die Vertiefungen, die sich dadurch bilden, werden auch Grübchen (bzw. Pitting) genannt. Diese Ausbröckelungen sind erst dann unzulässig, wenn die Anzahl der Grübchen zunimmt oder die Grübchen größer werden. Grübchenfestigkeit ist ebenfalls ein Ermüdungsschaden.

Günstig sind: große Zähnezahl, positive Profilverschiebung (bei kleinen Zähnezahlen), größere Eingriffswinkel, hohe Flankenhärte, Nitrierhärten, zäheres Öl

Fresstragfähigkeit - Fressen

Durch Mangel an Schmierstoff oder durch ein Zusammenbrechen des Schmierfilms können zwischen den Zahnflanken Verschleißerscheinungen auftreten. Diese Schadensform wird „Fressen“ genannt. Besonders bei mechanisch und thermisch hochbelasteten Verzahnungen tritt das Problem des Fressens auf. Infolge des Fressens steigen bei schnelllaufenden Getrieben die Temperatur, die Zahnkräfte sowie die Geräusche so stark an, dass der Schmierfilm zwischen den Zahnflanken abreißt. Die metallischen Flächen reiben aufeinander und es kommt zu kurzzeitigen örtlichen Verschweißungen der Flanken. Schließlich kommt es wegen der starken Flankenschäden zum Zahnbruch. Im Gegensatz zum Zahnbruch und zur Grübchenbildung ist das Fressen kein Ermüdungsschaden. Fressen kann ganz plötzlich auftreten. Bereits eine einzige kurze Überlastung kann zu einem Fressschaden führen und somit zum Ausfall der Zahnräder. Die Gefahr des Auftretens von Fressschäden wird beeinflusst von:

Zahnradwerkstoff
Schmierstoff
Oberflächenbeschaffenheit der Zahnflanken
Gleitgeschwindigkeit
Belastung
Verunreinigungen im Schmierstoff

Nach dem Auftreten eines Fressschadens neigen schnelllaufende Getriebe zu hohen dynamischen Zusatzkräften, die als Folge von Fressen gewöhnlich Grübchenbildung oder Zahnbruch verursachen. Die hohen Oberflächentemperaturen führen zum Zusammenbrechen des Schmierfilms. Fressen wird begünstigt durch:

hohe Belastung
Ölsorte: unlegierte Öle schützen weniger vor Fressen als EP-Öle (Extreme Pressure)
hohe Öltemperatur
rauhe Oberfläche
geringe Verzahnungsqualität: denn größere Eingriffsteilung- und Flankenrichtungsfehler haben größere örtliche Belastungen durch Stöße und ungleichmäßiges Tragen zur Folge.

Günstig sind: EP-Öle (Öle mit chemisch aktiven Zusätzen), sorgfältiges Einlaufen der Verzahnung, geringe Gleitgeschwindigkeit durch Zahnkopfkürzung oder kleineren Modul

Hinweis: Beim Fressen wird zwischen Kaltfressen und Warmfressen unterschieden. Beide Schadensformen gehen auf ein Versagen der Zahnflanken zurück. Das Kaltfressen wird relativ selten beobachtet. Deshalb beziehen sich die weiteren Ausführungen und Informationen lediglich auf das Warmfressen.

7.6.1 Tragfähigkeit aktivieren

Für die Festigkeitsberechung der Stirnräder stehen die beiden Methoden DIN 3990 Methode B sowie ISO 6336 Methode B zur Auswahl. Zunächst erhalten Sie Informationen zur DIN 3990 Methode B, anschließend folgen Erläuterungen zur ISO 6336 Methode B. Mit dem Modul können Sie die Zahnfuß-, Zahnflanken- sowie die Fresstragfähigkeit schnell und einfach überprüfen. Bei der Fresstragfähigkeit werden die Sicherheiten bezüglich des Integral- und Blitztemperatur-Kriteriums berechnet. Berücksichtigt werden die Materialeigenschaften, die Lebensdauer, Lastkollektive nach ISO 6336 Teil 6 sowie die Schmierungsart und der entsprechend gewählte Schmierstoff. Die erweiterten Eingabeoptionen bieten die Möglichkeit, die Anzahl der Lastwechsel sowie die Rautiefe zu beeinflussen. Schleifkerben können in die Berechnung mit einbezogen werden, die Betriebsart wird über den Betriebsartenfaktor gewählt.

Wenn Sie auf den Button „Tragfähigkeit“ klicken, dann gelangen Sie in den Berechnungsbereich für die Tragfähigkeit. Sie werden bemerken, dass im Moment alle Eingabe- oder Auswahlfelder deaktiviert sind. Sobald Sie in der Listbox „Rechenmethode“ „DIN 3990 Methode B“ oder „ISO 6336 Methode B“ auswählen, werden alle Eingabefelder aktiviert. Für den Fall, dass Sie die Tragfähigkeitsberechnung nicht benötigen, kann diese somit „ausgeschaltet“ werden. Dadurch verringert sich der Umfang des Berechnungsprotokolls.

Abbildung 7.64:

Tragfähigkeitsberechnung aktivieren

7.6.2 Eingaben für die Tragfähigkeit - Allgemeine Einflussfaktoren

Kommentar

Ergänzen Sie in der Kommentarzeile eine kurze Notiz oder eine Anmerkung für Rad 1 und Rad 2. Die Bemerkung erscheint später im Protokoll im Bereich der Tragfähigkeit.

Abbildung 7.65:

Kommentar einfügen

Werkstoffdatenbank

Wählen Sie hier den entsprechenden Werkstoff direkt aus der Listbox oder klicken Sie auf den Button „Werkstoff“ über den Sie anschließend in die Werkstoffdatenbank gelangen.

Abbildung 7.66:

Listbox „Werkstoff“

In der Werkstoffdatenbank erhalten Sie detaillierte Informationen zu den einzelnen Werkstoffen. Klicken Sie sich mit Hilfe der Cursor-Taste nach unten durch die Listbox. Somit lassen sich die einzelnen Werkstoffe anhand ihrer Eigenschaften schnell miteinander vergleichen.

Abbildung 7.67:

Werkstoffdatenbank

Für die Herstellung von Zahnrädern werden vorwiegend Stähle eingesetzt. Für Ritzel und Rad kann der gleiche Vergütungsstahl eingesetzt werden. Bei der Werkstoffauswahl ist zu beachten, dass ungehärtete Räder gleicher Härte nicht gepaart werden sollten, da hierbei große Neigung zum Fressen der Flanken besteht. Ein gehärtetes oder nitriertes Rad $HRC > 50$ glättet die Zahnflanken eines vergüteten Gegenrades, baut dessen Formabweichungen ab und erhöht dadurch die Grübchentragfähigkeit. Bei einer Paarung gehärteter Räder sind keine Härteunterschiede erforderlich. Vergüten und Härten unterscheiden sich zum einen durch das Anlassen auf hohe Temperaturen. Beim Vergüten liegen diese Temperaturen zwischen 400 bis 700^∘C, während nach dem Härten nur auf geringe Temperatur angelassen wird. Zum anderen erfolgt eine Unterscheidung durch den Werkstoff, der beim Härten Stahl mit über 0,6 bis 0,7% Kohlenstoff ist, beim Vergüten Stahl mit meist weniger als 0,6%. Es gibt jedoch keine starke Grenze zwischen Härten und Vergüten.

Werkstofftyp

Einsatzstahl: Hier handelt es sich um Qualitäts- und Edelstähle mit einem niedrigen Kohlenstoffgehalt. Sie werden im Bereich der Randzone aufgekohlt, gegebenenfalls gleichzeitig aufgestickt und anschließend gehärtet. Der Stahl hat nach dem Härten in der Randschicht eine hohe Härte und einen guten Verschleißwiderstand, während der Kernwerkstoff vor allem eine hohe Zähigkeit aufweist.

Vergütungsstahl: Die entsprechenden Eigenschaften werden hier durch eine geeignete Wärmebehandlung erreicht. Dies kann in Form einer Vergütung erfolgen. Vergüten bedeutet eine Wärmebehandlung von Stahl durch Abschrecken aus Härtetemperatur und Anlassen auf so hohe Temperatur, dass die Zähigkeit wesentlich gesteigert wird. Gleichzeitig wird eine höhere Elastizitätsgrenze erreicht. Die Anlasstemperaturen liegen zwischen 400 bis 700^∘C. Manche Stähle müssen nach dem Anlassen schnell abgekühlt werden (Anlassen: Um notwendige Eigenschaften der Werkstücke, wie zum Beispiel gewünschte Festigkeit oder Zähigkeit, zu erlangen, ist ein erneutes Erwärmen der Werkstücke auf bestimmte Temperaturen notwendig.).

Stahl: Stahl wird am meisten für mittel- und hoch beanspruchte Zahnräder verwendet.

Stahlguss: Unter Stahlguss versteht man Eisenwerkstoffe mit C-Gehalten bis max. 2%, die in Formen aus Sand zu Konstruktionsteilen vergossen werden. Infolge der höheren Schmelztemperatur ist Stahlguss gegenüber Gusseisen schwer vergießbar. Stahlguss ist kostengünstiger als gewalzte oder geschmiedete Räder.

Nitrierstahl: Bei diesem Stahl handelt es sich um Vergütungsstahl, der mit Cr, Mo und Ni legiert ist.

Schwarzer Temperguss (perlitisches Gefüge): Teile mit komplizierter Form, die hohe Zähigkeit, Schlagfestigkeit und gute Bearbeitung besitzen müssen, werden aus Temperguss hergestellt. Temperguss ist für kleinere Abmessungen geeignet und besitzt gegenüber Stahlguss eine höhere Festig- und Zähigkeit.

Gusseisen Kugelgraphit (perlitisches Gefüge, bainitisches Gefüge, ferritisches Gefüge): Unter Gusseisen versteht man alle Eisen-Werkstoffe mit mehr als 2% C. Der maximale C-Gehalt liegt jedoch selten höher als 4.5%. Gusseisen ist ein sehr kostengünstiger Konstruktionswerkstoff, dessen Zähigkeit und Verformbarkeit jedoch deutlich geringer sind als beispielsweise bei Stahl. Gusseisen mit Kugelgraphit ist für Teile mit höheren Schwingbeanspruchungen geeignet.

Grauguss: Grauguss ist für komplizierte Radformen geeignet und dabei kostengünstig, leicht zerspanbar und geräuschdämpfend. Die Tragfähigkeit ist gering.

Hinweis: Wenn Sie die Option „Eigene Eingabe“ auswählen, werden alle Eingabe- und Auswahlmöglichkeiten aktiviert und Sie können Ihren individuellen Werkstoff anlegen. Ihre Eingaben werden beim Speichern in eine Berechnungsdatei mitgespeichert. Wählen Sie allerdings im Modul einen anderen Werkstoff aus der Listbox aus, gehen Ihre definierten Angaben verloren. Diese müssen Sie anschließend erneut eingeben.

Abbildung 7.68:

Eigene Eingabe eines Werkstoffes

Lastkollektive

Die Berechnung der Lastkollektive erfolgt nach DIN ISO 6339 Teil 6. Die Methode basiert auf der Palmgren-Miner-Regel. Für jeder einzelnen Lastfall werden die lastabhängigen K-Faktoren berechnet. Die Sicherheiten werden solange iteriert, bis sich die vorgeschriebene Schadenssumme bzw. der Schadenssummenbereich ergibt. Dieses Verfahren ist sehr genau und wird zum Beispiel in der Windkraftindustrie gefordert. Die Palmgren-Miner-Regel ist eine lineare Schadenakkumulationstheorie. Diese Theorie geht davon aus, dass jede Belastungsstufe, die höher als die Dauerfestigkeit ist, zur Schädigung des Bauteils beiträgt.

Klicken Sie auf den Button „Lastkollektiv“.

Abbildung 7.69:

Lastkollektive

Abbildung 7.70:

Lastkollektive definieren

Eine beliebige Anzahl an Lastkollektiven können frei definiert werden. Häufigkeit, Moment und Drehzahl

Anwendungsfaktor $K A$

Die von außen auf ein Getriebe einwirkenden dynamischen Zusatzkräfte werden durch den Anwendungsfaktor $K A$ bestimmt. Diese Zusatzkräfte sind abhängig von den Eigenschaften der treibenden und der getriebenen Maschine, den Kupplungen, den Massen- sowie den Betriebsverhältnissen. Da Fressen kein Ermüdungsschaden ist, soll der Anwendungsfaktor bei der Fresstragfähigkeitsberechnung den stärkeren Einfluss einzelner hoher Lastspitzen berücksichtigen. Einzelne Lastspitzen beeinflussen direkt nur die Flankentemperatur. Deshalb kann für die Berechnung der Fresstragfähigkeit der gleiche Anwendungsfaktor $K A$ wie für die Grübchen- und Zahnfußtragfähigkeit verwendet werden.


Anwendungsfaktoren $KA$ nach DIN 3990-1: 1987-12⁵

Arbeitsweise der	Arbeitsweise der getriebenen Maschine

Antriebsmaschine	gleichmäßig	mäßige Stöße	mittlere Stöße	starke Stöße
	(uniform)	(moderate)		(heavy)

gleichmäßig (uniform)	1,0	1,25	1,5	1,75

leichte Stöße	1,1	1,35	1,6	1,85

mäßige Stöße (moderate)	1,25	1,5	1,75	2,0

starke Stöße (heavy)	1,5	1,75	2,0	2,25 oder höher

⁵ Tabelle aus: DIN 3990 Teil 1, Dezember 1987, S. 55, Tab.: A1

Arbeitsweise der Antriebsmaschine

gleichmäßig: z.B. Elektromotor, Dampfturbine, Gasturbine (geringe, selten auftretende Anfahrmomente)
leichte Stöße: z.B. Elektromotor, Dampfturbine, Gasturbine (größere, häufig auftretende Anfahrmomente)
mäßige Stöße: z.B. Mehrzylinder-Verbennungsmotoren
starke Stöße: z.B. Einzylinder-Verbrennungsmotoren

Arbeitsweise der getriebenen Maschine

gleichmäßig: z.B. Stromerzeuger, Gurtförderer, Plattenbänder, Förderschnecken, leichte Aufzüge, Elektrozüge, Lüfter, Turbogebläse, Turboverdichter, Rührer und Mischer mit gleichmäßiger Dichte, Scheren, Pressen ...
mäßige Stöße: z.B: schwere Aufzüge, Drehwerke von Kränen, Industrie- und Grubenlüfter, Kreiselpumpen, Rührer und Mischer für Stoffe mit unregelmäßiger Dichte, Kolbenpumpen mit mehreren Zylindern ...
mittlere Stöße: z.B. Extruder für Gummi, Mischer mit unterbrochenem Betrieb, Holzbearbeitung, Hubwerke, Einzylinder-Kolbenpumpen ...
starke Stöße: z.B. Bagger, Gummikneter, Hüttenmaschinen, Ziegelpressen, Brikettpressen, Schälmaschinen, Rotary-Bohranlagen ...

Hinweis: Neben dem Eingabefeld für den Anwendungsfaktor finden Sie einen Fragezeichen-Button. Klicken Sie dort, öffnet sich die obenstehende Tabelle. Einen solchen Fragezeichen-Button werden Sie noch häufiger neben verschiedenen Eingabefeldern finden.

Abbildung 7.71:

Fragezeichen-Button

Breitenfaktor $KHβ$

Infolge von Herstellungsungenauigkeiten und elastischen Verformungen verteilt sich die Last nicht gleichmäßig über die Zahnbreite. Die Auswirkungen der ungleichmäßige Lastverteilung berücksichtigen die Breitenfaktoren $KHβ$ bei Flankenpressung, $KF β$ bei Fußbeanspruchung und $KB β$ bei Fressen. Der Breitenfaktor wird nach DIN 3990 Teil 1 Methode B berechnet.

Abbildung 7.72:

Breitenfaktor für die Flankenpressung

Starten Sie das Modul, dann ist der Wert „1.25“ standardmäßig im Eingabefeld eingetragen. Für den Fall, dass Sie bereits mit einem festgelegten Breitenfaktor arbeiten, können Sie diesen als Standard-Vorlage abspeichern. Somit öffnet sich das Berechnungsmodul dann mit Ihrem vorher definierten Breitenfaktor. Wenn Sie auf den Taschenrechner-Button klicken, dann öffnet sich die Eingabemaske zur Berechnung des Breitenfaktors. In dem obersten Eingabefeld „Breitenfaktor“ finden Sie den Standardwert von „1.25“ wieder. Ihnen wird dabei auffallen, dass die darunterliegenden Eingabe- oder Auswahlfelder noch deaktiviert sind. In diesem Fall können Sie nur Ihren Eingabewert durch den Button „Übernahme“ in die Hauptmaske übernehmen. Neben dem Eingabefeld für den Breitenfaktor befindet sich eine Listbox. Öffnen Sie die Listbox, erscheint dort der Eintrag „DIN 3990 T1 Methode B“.

Abbildung 7.73:

Listbox mit Auswahl der DIN

Sobald Sie diesen Eintrag aus der Listbox auswählen, werden die restlichen Eingabe- und Auswahlfelder aktiviert. Der Breitenfaktor wird automatisch berechnet, kann jedoch noch nicht in die Hauptmaske übernommen werden. Damit der errechnete Wert auch übernommen werden kann, müssen Sie aus der Maske für den Breitenfaktor noch weitere Eingaben ergänzen. Ist der Button „Übernahme“ aktiviert, kann der errechnete Breitenfaktor auch übernommen werden.

Hinweis: Dennoch gibt es eine Möglichkeit, den bereits nach DIN errechneten Wert in die Hauptmaske zu übernehmen, ohne jedoch die erweiterten Einstellungen zu verändern. Wenn Sie in der Hauptmaske auf den Taschenrechner-Button neben dem Breitenfaktor klicken, öffnet sich die bereits oben erwähnte Eingabemaske. Der Breitenfaktor $K Hβ$ erscheint im Eingabefeld. Öffnen Sie die nebenstehende Listbox und wählen Sie „DIN 3990 T1 Methode B“ aus. Der Breitenfaktor wird errechnet. Der Button „Übernahme“ ist jetzt noch deaktiviert.

Abbildung 7.74:

Beitenfaktor

Öffnen Sie die Listbox erneut und wählen Sie aber jetzt den Eintrag „Benutzerdefiniert“ aus. Nun ist der Button „Übernahme“ aktiviert und der Breitenfaktor kann übernommen werden.

Abbildung 7.75:

Übernahme des Breitenfaktors

Flankenlinienabweichung $F βx$

Der Verlauf der Zähne wird nach dem Verlauf ihrer Flankenlinien gekennzeichnet. Unter einer Flankenlinie versteht man die Schnittstelle der Zahnflanke mit einem Zylinder beim Stirnrad bzw. Kegel beim Kegelrad, dessen Achse mit der Radachse zusammenfällt.

Abbildung 7.76:

Flankenlinie

Die Flankenlinienabweichung $F βx$ berücksichtigt sämtliche Einflüsse von Herstellung, Montage und Verformung, die sich gegenseitig verstärken oder ausgleichen können. Die Flankenlinienabweichungen werden nach DIN 3990 Teil 1 Methode C ermittelt. Bei dieser Methode werden die Anteile der Flankenlinienabweichung berücksichtigt, die durch Verformung von Ritzel und Ritzelwelle sowie durch die Herstellabweichung verursacht werden. $F βx$ setzt sich daher aus $f sh$ sowie aus $f ma$ zusammen. $f sh$ ist die Flankenabweichung infolge von Biegung und Verdrehung von Ritzel- und Ritzelwelle, also eine Flankenlinienabweichung durch Verformung. Die herstellungsbedingte Flankenlinienabweichung $f ma$ ist von der Verzahnungsqualität und der Radbreite abhängig.

Abbildung 7.77:

Flankenlinienabweichung

Hinweis: Wählen Sie in der Listbox für den Breitenfaktor den Eintrag DIN 3990 Methode B aus, erfolgt dadurch automatisch die Berechnung des Breitenfaktors nach der DIN. Die Auswahl- und Eingabefelder werden aktiviert. Für die Flankenlinienabweichung lassen sich benutzerdefinierte Eingaben spezifizieren.

Abbildung 7.78:

Benutzerdefinierte Auswahl

Lage des Kontakttragbildes

Tragbild - Eine Zahnflanke wird beim Abwälzen nicht in allen Punkten ihres aktiven Bereiches von den Gegenflanken berührt. Das Tragbild bezeichnet den Bereich, in welchem die Berührung stattfindet. Unter Betriebsbedingungen soll eine gleichmäßige Lastverteilung über die Zahnbreite- und höhe erreicht werden. Bei steifen Getrieben kann man hilfsweise Größe und Lage des Kontakttragbildes im gering belasteten Getriebe zur Beurteilung heranziehen. Unter geringer Belastung kann mit Hilfe des Kontakttragbildes beurteilt werden, wie sich die Fertigungsabweichungen der Rad- und Getriebeelemente (Flankenabweichungen von Ritzel und Rad) gemeinsam beeinflussen. Bei dem Kontakttragbild wird auf vier bis sechs Flanken vom Ritzel eine dünne Schicht Tragbildpaste aufgetragen. Anschließend wird das Radpaar so lange durchgedreht bis alle Flanken des Rades ein Tragbild zeigen und dabei so belastet, dass die Zahnflanken während des Eingriffs sicher anliegen. Zur Unterstützung erhalten Sie über den Fragezeichen-Button die Ansicht der einzelnen Tragbilder nach DIN 3990 Teil 1.

Abbildung 7.79:

Kontakttragbild aufrufen

Abbildung 7.80:

Kontakttragbild nach DIN 3990, Teil 1, Ausgabe 1987

Abbildung 7.81:

Kontakttragbild nach DIN 3990, Teil 1, Ausgabe 1987

Flankenlinienkorrektur

Durch gezielte Abweichungen von der Evolvente (Zahnhöhenrichtung) und von der theoretischen Flankenlinie (Breitenrichtung) können die Auswirkungen von Herstellungsfehlern und elastischen Verformungen auf die Tragfähigkeit ausgeglichen werden. Breitenballigkeit und Endrücknahme gehören zu den wichtigsten Flankenkorrekturen und wirken sich günstig auf die Lastverteilung über der Zahnbreite aus. Durch die Breitenballigkeit oder mit einer Endrücknahme ausgeführte Verzahnungen kann die sich dadurch ergebene schiefe Lastverteilung abgebaut werden. Das Berechnungsmodul erlaubt Ihnen hier, aus der Listbox die jeweilige Flankenkorrektur auszuwählen.

Abbildung 7.82:

Auswahl der Flankenlinienkorrektur

Breitenballigkeit

Eine vielverwendete Art der Flankenkorrektur besteht darin, die Flanke längs der Zahnbreite mit sogenannter Breitenballigkeit auszuführen. Um Herstellabweichungen und Verformungen der Zahnräder unter Last auszugleichen und die Zahnenden zu entlasten, benutzt man die Breitenballigkeit als Art der Flankenkorrektur. Die Balligkeit $Cc$ wird im Allgemeinen symmetrisch zur Mitte der Verzahnungsbreite ausgeführt.

Abbildung 7.83:

Zahn mit Breitenballigkeit

Endrücknahme

Durch die Flankenlinienabweichung entsteht eine Überlastung der Zahnenden. Daher wird diese Art der Flankenkorrektur genutzt, um die Zahnenden vor der Überlastung zu schützen. Im Allgemeinen wird die Rücknahme für beide Zahnenden gleich groß gewählt. Die Endrücknahme empfiehlt sich nur dann, wenn Balligschleifen oder -schaben nicht möglich sind.

Abbildung 7.84:

Zahn mit Höhe der Endrücknahme

Lage des Ritzels - Stützwirkung

Stützwirkung nach DIN 3990, Teil 1 (Ausgabe Dez. 1987): Mit Stützwirkung ist bei aufgeschnittener Verzahnung zu rechnen, wenn $d ∕d ≥ 1,15 1 sh$ ; ohne Stützwirkung bei $d ∕d < 1,15 1 sh$ , ferner bei aufgestecktem Ritzel mit Passfederverbindung oder ähnlichem; auch bei üblichen Schrumpfsitzen ist praktisch keine Stützwirkung zu erwarten (Quelle: DIN 3990 Teil 1 (Ausgabe Dezember 1987); Beuth Verlag GmbH Berlin (Bild 6.8., S.33)).

Abbildung 7.85:

Lage des Ritzels

Übertragene Leistung (Leistungsaufteilung für die Auslegung des Breitenfaktors $KH β$ )

Die übertragende Leistung k ist der prozentuale Anteil der Leistung, die über den Zahneingriff des Ritzels weitergeleitet wird, im Verhältnis zu der Gesamtleistung, die über die Ritzelwelle geleitet wird. Es wird z.B. an einer Welle eine Leistung von 10 kW eingeleitet. Über den Zahneingriff werden 60% übertragen und weitere 40% am Wellenende ausgeleitet. Für das Ritzel sind nun 6 kW zur Auslegung der Verzahnung zu definieren. Für die Auslegung des Breitenfaktors ist dann als übertragene Leistung 60% einzugeben, da hierüber die stärkere Wellenverformung aufgrund der gesamten Drehmomentübertragung (10 kW) berücksichtigt wird.

Abbildung 7.86:

Eingabe des Leistungsanteils

Bezugsrad

Die Eingaben für Leistung, Drehzahl und Drehmoment gelten für das jeweilige Bezugsrad, welches in der Listbox ausgewählt ist. Für das andere Rad werden Drehzahl und Drehmoment aus dem Bezugsrad ermittelt.

Leistung und Drehmoment

Die Leistung, das Drehmoment sowie die Drehzahl sind voneinander abhängig. Über den nebenstehenden Button „T/P“ können Sie zwischen der Eingabe für das Drehmoment und der Eingabe für die Leistung wechseln. Wenn Sie auf den Button „T/P“ klicken, können Sie entweder das Drehmoment oder die Leistung eingeben bzw. umrechnen lassen. Die Bezeichnung ändert sich dann entsprechend in Drehmoment oder Leistung.

Schmierungsart und Schmierstoffauswahl

Reibung und Verschleiß an den Zahnflanken sollen durch den Schmierstoff verringert werden, denn die Zahnflankenreibung ist beispielsweise für Flankenabnutzung, Getriebeerwärmung sowie für das Getriebegeräusch verantwortlich. Eine verminderte Zahnflankenreibung verbessert den Wirkungsgrad, der allerdings noch von der Zahnbelastung, der Umfangsgeschwindigkeit, der Verzahnungsqualität und der Oberflächenbeschaffenheit der Zahnflanken abhängt. Soll ein Getriebe einwandfrei arbeiten, so hängt dies doch wesentlich vom gewählten Schmierstoff ab. Hier bietet sich ein flüssiger Schmierstoff an, der leicht zwischen die Zahnflanken gebracht werden kann. Ein Schmierstoff hat aber auch die Aufgabe, Reibungswärme abzuführen und Getriebeelemente so vor Korrosion zu schützen. Meist werden auch die zum Getriebe gehörigen Lager und Kupplungen mit dem Schmierstoff versorgt, der somit auch dafür geeignet sein muss.

Abbildung 7.87:

Auswahl des Schmierstoffes

Für die Wahl flüssiger Schmierstoffe gilt im Allgemeinen: „Je kleiner die Umfangsgeschwindigkeit und je größer die Wälzpressung sowie die Rauhigkeit der Zahnflanken sind, um so höher muss die Viskosität sein. Eine höhere Viskosität bewirkt eine größere hydrodynamische Tragfähigkeit und Belastbarkeit, und somit auch eine höhere Fresslastgrenze, bei der Riefenbildung oder Fressen der Zahnflanken einsetzt.“ (Muhs/Wittel/Jannasch/Voßiek: Roloff/Matek Maschinenlemente, 17. überarbeitete Auflage, Vieweg Verlag, Wiesbaden 2005)

Hinweis: Die Viskosität eines Schmiermittels sollte hoch sein, wenn das Getriebe wechselnden Belastungen ausgesetzt ist, da dadurch auftretende Stöße gedämpft werden.

Im Gehäuse lauffende Räder werden fast ausnahmslos mit Öl geschmiert. Hierbei unterscheidet man zwischen Tauch- und Einspritzschmierung.

Öl-Tauchschmierung: Die Öl-Tauchschmierung ist ein einfaches, zuverlässiges und kostengünstiges Schmiersystem. Bei der Tauchschmierung tauchen die Zahnräder entweder selbst oder mit einem Hilfsrad in eine Schmierstofffüllung ein, wobei das Öl direkt an die Zahnflanken gerät oder durch Abtropfen von den Wänden auf die Zahnflanken gelangt. Die Öl-Tauchschmierung findet bei niedrigen bis mittleren Geschwindigkeiten (bis etwa $ν$ = 20 m/s) Anwendung.
Öl-Einspritzschmierung: Bei der Öl-Einspritzschmierung kann man das Öl in seinem Kreislauf filtern, kühlen und überwachen und auch den Lagern direkt Öl zuführen. Die Ölmenge lässt sich nach der abzuführenden Wärmemenge dosieren. Als Ölbehälter dient das Getriebegehäuse oder ein außerhalb angeordneter Behälter, aus dem mehrere Aggregate versorgt werden können. Das Öl wird mit Hilfe einer Pumpe über Düsen vor oder unmittelbar in den Zahneingriff eingespritzt. Bei Umfangsgeschwindigkeiten von $ν$ ¿ 20 m/s kommt die Öl-Einsspritzschmierung zum Einsatz.
Fettschmierung: Die Wahl eines Fettes hängt von der Umfangsgeschwindigkeit, der Art des Auftrags und der Gebrauchstemperatur ab. Eine Fettschmierung erfordert eine geringe Wartung und schützt gegen Verschmutzung.

Wenn Sie auf den Button „Schmierstoff“ klicken, gelangen Sie in die umfangreiche Schmierstoffdatenbank. Hier erhalten Sie detaillierte Informationen zu den Ölen und Fetten, wie zum Beispiel die Dichte, die Viskosität oder die Kraftstufe des FZG-Tests. Wählen Sie aus der Listbox „eigene Eingabe“, so lässt sich auch hier ein individueller Schmierstoff definieren.

Abbildung 7.88:

Schmierstoffdatenbank

7.6.3 Erweiterte Eingabeoptionen zur Zahnfuß- und Zahnflankentragfähigkeit

Klicken Sie in der Hauptmaske der Tragfähigkeit auf den Button „Fuß/Flanke“, so werden die erweiterten Eingabeoptionen aufgerufen.

Abbildung 7.89:

Auswahl der erweiterten Eingabeoptionen

Ändern Sie in der dann folgenden Maske keine Eingaben, so wird mit den Standard-Eingabewerten weiter gerechnet.

Abbildung 7.90:

Übersicht der erweiterten Eingaben für Fuß und Flanke

Rautiefe

Die Oberflächenrauhigkeit der Flanken beeinflusst die Flankentragfähigkeit. Die gemittelte Rautiefe $Rz$ ist das arithmetische Mittel aus den Einzelrautiefen fünf aneinandergrenzender Einzelmessstrecken. Die Eingabe der Rautiefe erfolgt für Rad 1 und Rad 2 am Fuß und an der Flanke. Die Öberflächenrauhigkeit eines Werkstückes wird hinsichtlich der zu erfüllenden Funktion und nach der wirtschaftlichen Fertigung gewählt. Hohe Herstellkosten ergeben sich aus einer zu feinen Oberfläche. Eine zu grobe Oberfläche kann unter Umständen nicht die geforderte Funktionalität erfüllen.

Schleifkerbe

Schleifkerben können die Dauerfestigkeit erheblich mindern, sogar so sehr, dass aus einer Schleifkerbe ein Zahnbruch entstehen kann.

Abbildung 7.91:

Schleifkerbe

Durch Kugelstrahlen kann besonders die Dauerfestigkeit der durch Schleifkerben geschädigten Räder gesteigert werden. Ein sorgfältiges Ausschleifen der Kerben ist grundsätzlich ebenfalls geeignet. Mit einem Klick auf den Fragezeichen-Button, lässt sich die Abbildung für die Schleifkerbe öffnen.

Einhärtetiefe Fuß/Flanke

Die Einhärtetiefe ist wesentlich für die Grübchentragfähigkeit und wird von der Einwärmtiefe (auf Härtetemperatur erwärmte Randschicht), der Einhärtbarkeit des Werkstoffes und der Wirkung des Abschreckverfahrens bestimmt. Die Einsatzstähle erhalten ihre kennzeichnenden Eigenschaften durch das Einsatzhärten. Dieses kombinierte Wärmebehandlungsverfahren besteht aus den folgenden Teilprozessen:

Aufkohlen (Einsetzen, d.h. Anreichern der Oberfläche mit Kohlenstoff)
Härten, d.h. Wärmebehandlung zur Erzielung einer harten, verschleißfesten Oberfläche
Anlassen (Entspannen)

Hinweis: Der eAssistant berechnet für Einsatzstähle automatisch die Einsatzhärtetiefe, es besteht jedoch die Möglichkeit, diese auch individuell vorzugeben. Ist die individuelle Einsatzhärtetiefe kleiner als die optimale Einsatzhärtetiefe, dann wird die Dauerfestigkeit entsprechend reduziert. Die Berechnung der optimalen Einsatzhärtetiefe sowie die Reduzierung der Dauerfestigkeit bei verringerter Einsatzhärtetiefe erfolgt nach: „Tobie, Thomas: Zur Grübchen- und Zahnfußtragfähigkeit einsatzgehärteter Zahnräder, Dissertation Technische Universität München (Lehrstuhl für Maschinenelemente, Forschungsstelle für Zahnräder und Getriebebau) 2001, Kap. 10.3: Eingliederung der Versuchsergebnisse in das Rechenverfahren nach DIN 3990“.

Abbildung 7.92:

Eigene Eingabe der ausgeführten Einsatzhärtetiefe

Technologiefaktor $Y T$

Der Technologiefaktor $Y T$ berücksichtigt die Veränderung der Fußfestigkeit durch Bearbeitung.

σ = σ Y Flim Flim0 T

$σ Flim0$

Zahnfuß-Dauerfestigkeit aus Werkstoff-Kennwerten

$σFlim$

Zahnfuß-Dauerfestigkeit mit Einfluss des Technologiefaktors

$YT$	Technologiefaktor (siehe nachfolgende Tabelle)


Technologiefaktor $YT$ nach Linke⁶

Art der Bearbeitung des Zahngrundes	Technologiefaktor $YT$

Kugelstrahlen:	1,2 bis 1,4
gilt für einsatzgehärtete oder carbonierte Verzahnung; in der verfestigten Schicht nicht geschliffen

Rollen:	1,3 bis 1,5
gilt für flamm- oder induktionsgehärtete Verzahnung; in der verfestigten Schicht nicht geschliffen

Schleifen:	allgemein: 0,7
gilt für einsatzgehärtete oder carbonierte Verzahnung	bei CBN-Schleifscheiben: 1

Spanende Bearbeitung:	1
gilt nicht für geschliffene Verzahnung

⁶ Tabelle aus: Linke, H.: Stirnradverzahnung Berechnung Werkstoffe Fertigung, Carl Hanser Verlag München Wien, 1996, S. 320, Tab.: 6.5/6

Die Tabellen für den Technologiefaktor und den Betriebsartenfaktor lassen sich über den Fragezeichen-Button öffnen.

Abbildung 7.93:

Fragezeichen-Button zum Aufruf der Tabellen

Betriebsartenfaktor $YA$

Die Zahnfuß-Dauerfestigkeit $σFlim$ wird mit dem Einfluss der Betriebsart korrigiert.

σFlim = σFlim0YA

$σFlim0$

Zahnfuß-Dauerfestigkeit aus Werkstoff-Kennwerten

$σ Flim$

Zahnfuß-Dauerfestigkeit mit Einfluss des Betriebsartenfaktors

$YA$	Betriebsartenfaktor (siehe nachfolgende Tabelle)

Für den Betriebsartenfaktor $YA$ können die folgenden Anhaltswerte verwendet werden:


Betriebsartenfaktor $YA$ nach Linke⁷

Betriebsart	Betriebsartenfaktor $YA$	Belastungsrichtung

schwellend	1

wechselnd	0,7

reversierend	0,85 - 0,15 $lgN6rev$ (für $1 ≤ Nrev ≤ 106$ ) 0,7 (für $Nrev > 106$ )

Hinweis: $Nrev$ = Anzahl der Lastrichtungsänderungen während der Betriebszeit

⁷ Tabelle aus: Linke, H.: Stirnradverzahnung Berechnung Werkstoffe Fertigung, Carl Hanser Verlag München Wien, 2. Auflage 2010, S. 321, Tab.: 6.5/7

Hinweis: Für schwellende und wechselnde Beanspruchung gibt die DIN 3990 identische Werte an.

Dynamikfaktor $KV$

Der Dynamikfaktor $KV$ berücksichtigt innere dynamische Zusatzkräfte. Infolge von Flankenlinienabweichungen, Breitenballigkeit der Zahnflanken, Verformung der Zähne, des Gehäuses, der Wellen und der Radkörper sowie Schwingungen der Radmassen kommt es zu inneren dynamischen Zusatzkräften. Sie steigen mit der Umfangsgeschwindigkeit der Zahnkränze, nehmen aber mit steigender Belastung der Zähne ab. Der Dynamikfaktor kann über das Schloss-Symbol manuell eingegeben werden.

Stirnfaktor $KHα$

Die Stirnfaktoren berücksichtigen die Auswirkung ungleichmäßiger Kraftaufteilung auf mehrere gleichzeitig im Eingriff befindliche Zahnpaare (das heißt in Umfangsrichtung) auf die Flankenpressung ( $KH α$ ), auf die Fressbeanspruchung ( $KB α$ ) und auf die Zahnfußbeanspruchung ( $KF α$ ). Der Stirnfaktor kann über das Schloss-Symbol manuell eingegeben werden.

Aufteilungsfaktor $K γ$

Der Aufteilungsfaktor berücksichtigt die ungleichmäßige Verteilung der Gesamt-Umfangskraft bei Getrieben mit einer Leistungsverzweigung oder bei Planetengetrieben mit mehr als drei Planeten. Bei einer Leistungsverzweigung teilt sich die Gesamt-Umfangskraft auf mehrere Eingriffe auf dem Umfang auf. Bei Getrieben ohne eine Leistungsverzweigung wird der Wert „1.0“ gesetzt.

Mittragende und tragende Breite

Sind die Zahnbreiten von Ritzel und Rad ungleich, so ist je Zahnende höchstens ein Überstand von ein mal Modul als mittragend anzunehmen. Bei randschichtgehärteten Zahnrädern sind ungehärtete Bereiche der Zahnbreite einschließlich der Übergangszone nur zu 50% als mittragend anzusehen. Wenn jedoch durch Breitenballigkeit oder Endrücknahme der Kontakt nicht bis zur Stirnseite reicht, ist für Ritzel und Rad die Breite des schmaleren von beiden einzusetzen. Der Wert für die mittragende Breite kann über den Schloss-Button individuell modifiziert werden.

Grübchen zulassen

In einzelnen Fällen kann die Bildung von Grübchen an der Zahnflanke zugelassen werden. Hier finden Sie also die Option, Grübchen zuzulassen. Anfänglich auftretende, zum Stillstand kommende Grübchenbildung ist im allgemeinen oft zulässig. Oft gehen insbesondere bei einsatzgehärteten oder nitrierten Verzahnungen von Grübchen in Zahnfußnähe Ermüdungsbrüche aus, wodurch eine jeweils individuelle Beurteilung erforderlich ist. In einigen Grenzfällen (Luft- und Raumfahrt) sind deshalb einzelne Grübchen absolut unzulässig. Auch bei Turbogetrieben können Grübchen zu Schwingungen und zu erhöhten dynamischen Zusatzkräften führen.

Abbildung 7.94:

Grübchen zulassen

7.6.4 Erweiterte Eingabeoptionen zur Fresstragfähigkeit

Auch für die Fresstragfähigkeit gibt es erweiterte Eingabeoptionen. Klicken Sie für diese Eingabeoptionen auf den Button „Fressen“.

Abbildung 7.95:

Erweiterte Eingaben Fressen

Thermischer Kontaktkoeffizient $BM$

Der thermische Kontaktkoeffizient wird für die Ermittlung des Blitzfaktors benötigt. Durch den Blitzfaktor wird der Einfluss der Werkstoffeigenschaften von Ritzel und Rad auf die Blitztemperatur berücksichtigt.

Relativer Gefügefaktor $X W relT$

Der relative Gefügefaktor $X WrelT$ berücksichtigt die Eigenschaften des Werkstoffes auf die Fressfestigkeit und wird bestimmt mit:

XW--- XW relT = XW T

$XW$	Empirisch ermittelte Gefügefaktoren sind der unteren Tabelle zu entnehmen

$XWT$

Gefügefaktor für die Versuchszahnräder, die zur Ermittlung der Fresstemperatur verwendet werden.

Für den FZG-Zahnradtest ist $XW T$ = 1,0.


Gefügefaktor $XW$ ⁸

Werkstoff/Wärmebehandlung	Gefügefaktor $XW$

vergütete Stähle	1,00

phosphatierte Stähle	1,25

verkupferte Stähle	1,50

bad-gasnitirierte Stähle	1,50

einsatzgehärtete Stähle
- mit unterdurchschnittlichem Austenitgehalt	1,15
- mit normalem Austenitgehalt	1,00
- mit überdurchschnittlichem Austenitgehalt	0,85

austenitische Stähle (rostfreie Stähle)	0,45

⁸ Tabelle aus: Linke, H.: Stirnradverzahnung Berechnung Werkstoffe Fertigung, Carl Hanser Verlag München Wien, 2. Auflage 2010, S. 367, Tab.: 6.5/16

Kraftstufe des FZG-Tests

Da das Fressen kein Ermüdungsschaden ist und durch Schmierstoffe beeinflusst wird, wird der maßgebende Tragfähigkeitskennwert des Schmierstoffes mit einem Zahnrad-Kurztest ermittelt. Mit diesem Test wird die Fresstragfähigkeit eines Schmierstoffes bei bestimmten Betriebsbedingungen untersucht. Dafür eignet sich der sogenannte FZG-Test (FZG - Forschungsstelle für Zahnräder und Getriebebau der Technischen Universität München). Dieser Test ist ein genormtes Prüfverfahren nach DIN 51354. Als Prüfelemente werden genormte, einsatzgehärtete und geschliffene Geradstirnräder mit starker einseitiger Profilverschiebung verwendet. In einer Zahnrad-Verspannungs-Prüfmaschine mit definierten technischen Daten wird die Beanspruchung stufenweise gesteigert. Insgesamt sind 12 Kraftstufen für die Prüfung vorgesehen und am Ende jeder Kraftstufe werden die Ritzelzahnflanken auf Oberfächenschäden untersucht. Schließlich wird die Kraftstufe ermittelt, in der der Verschleiß in eine Hochlage springt und die Zahnflanken fressen und so stärkere Schäden an der Zahnflanke auftreten. Nicht bei allen Schmierstoffen ist in der Schmierstoffdatenbank eine Kraftstufe für den FZG-Test definiert. Durch ein Klicken auf den Schloss-Button lässt sich die Listbox freischalten und eine Kraftstufe auswählen.

Abbildung 7.96:

Auswahl für die Kraftstufe

Art der Profilkorrektur

Bei Hochleistungsgetrieben können Korrekturen an der theoretischen Evolvente vorgenommen werden. Über die Listbox können Sie die Art der Profilkorrektur bestimmen. Unterschieden werden hierbei die folgenden Einträge:

ohne Profilkorrektur
für Hochleistungsgetriebe
bei gleichmäßigem Eingriff

Abbildung 7.97:

Profilkorrektur

Der Kraftaufteilungsfaktor $X Γ$ drückt den Einfluss der Kraftaufteilung auf einanderfolgende, im Eingriff stehende Zahnpaare aus. Der Verlauf des Kraftaufteilungsfaktors wird durch einen polygonartigen Verlauf über der Eingriffslinie dargestellt. Die Werte in den Punkten A und E hängen von der Form der Profilkorrekturen beider Zahnräder ab. Der Kraftaufteilungsfaktor ergibt sich nach DIN 3990 (siehe Teil 4, S. 17):

Kraftaufteilungsfaktor ohne Profilkorrektur und mit Profilkorrektur für Hochleistungsgetriebe

Abbildung 7.98:

ohne Profilkorrektur

Abbildung 7.99:

für Hochleistungsgetriebe (Ritzel treibt Rad)

Kraftaufteilungsfaktor mit Profilkorrektur für Hochleistungsgetriebe und für gleichmäßigen Eingriff

Abbildung 7.100:

für Hochleistungsgetriebe (Ritzel wird vom Rad getrieben)

Abbildung 7.101:

für gleichmäßigen Eingriff

Verlauf der Kontakttemperatur über der Eingriffsstrecke

Die Kontakttemperatur besitzt entlang der Eingriffsstrecke unterschiedliche Werte aufgrund des Blitztemperatur-Verlaufes.

Kontakttemperatur bei abweichungsfreiem Evolventenprofil

Abbildung 7.102:

Kontakttemperatur bei abweichungsfreiem Evolventenprofil (keine Profilkorrektur)

Kontakttemperatur bei Profilmodifikation

Abbildung 7.103:

Kontakttemperatur bei Profilmodifikation

Kontakttemperatur bei gleichmäßigem Eingriff

Abbildung 7.104:

Kontakttemperatur bei gleichmäßigem Eingriff

Blitz- und Integraltemperatur-Verfahren

Hohe Oberflächentemperaturen, die durch hohe Belastungen und Gleitgeschwindigkeiten hervorgerufen werden, können zu einem Zusammenbruch des Schmierfilms führen. Aufgrund dessen werden in der DIN 3990 zwei Berechnungsverfahren aufgeführt, die auf unterschiedlichen Kriterien für die Schadensentwicklung basieren und im Berechnungsmodul Anwendung finden:

Das Blitztemperatur-Verfahren definiert eine veränderliche Kontakttemperatur über der Eingriffsstrecke.
Das Integraltemperatur-Verfahren gibt einen gewichteten Mittelwert der Oberflächentemperatur entlang der Eingriffsstrecke an.

Blitztemperatur-Verfahren

Warmfressen tritt nach dem Blitztemperatur-Verfahren dann auf, wenn die momentane Kontakttemperatur $ϑB$ hoch genug ist, um ein örtliches Verschweißen der sich berührenden Zahnflanken hervorzurufen. Die Kontakttemperatur $ϑB$ in einem beliebigen Berührpunkt $Y$ ergibt sich aus der Summe der Massentemperatur $ϑM$ und der Blitztemperatur $ϑfla$ zu

ϑB = ϑM + ϑfla

Nach dem Blitztemperatur-Verfahren tritt kein Fressen auf, solange die Kontakttemperatur $ϑ B$ (als Summe der Massentemperatur $ϑ M$ und der Blitztemperatur $ϑ fla$ ) in allen Eingriffspunkten eine Fresstemperatur $ϑ S$ nicht übersteigt. Die Fresstemperatur $ϑ S$ wird in Zahnradversuchen eines Werkstoff-Schmierstoff-Werkstoff-Systems ermittelt und auf das betrachtete Zahnradpaar übertragen.

Abbildung 7.105:

Verlauf der Kontakttemperatur über der Eingriffsstrecke

Hinweis: Die Buchstaben A bis E kennzeichnen die wichtigen Punkte von Eingriffsbeginn bis Eingriffsende.

Die Sicherheit $SB$ gegen Fressen bestimmt sich nach dem Blitztemperatur-Verfahren zu:

-ϑS---ϑoil-- SB = ϑBmax - ϑoil ≥ SBmin

$ϑ Bmax$

Maximalwert der Kontakttemperatur längs der Eingriffsstrecke

$ϑoil$

Schmieröltemperatur vor dem Eingriff

$ϑS$	Fresstemperatur

Der Sicherheitsfaktor $SBmin$ ist davon abhängig, ob das Getriebe erst nach einem guten Einlauf in Betrieb genommen wird. Bei sorgfältigem Einlauf kann bis $SBmin ≈ 1$ kein Fressschaden auftreten. Ohne Einlauf ist bis $SBmin≈3$ ein Fressen ausgeschlossen.

Integraltemperatur-Verfahren

Nach dem Kriterium des Integraltemperatur-Verfahren tritt Fressen gerade dann auf, wenn die Integraltemperatur einen bestimmten Wert, die sogenannte Fress-Integraltemperatur, überschreitet. Die Fress-Integraltemperatur wird als charakteristischer Wert für das System Werkstoff-Schmierstoff-Werkstoff eines Zahnradpaares angenommen, der in Zahnradversuchen ermittelt wird. Die Fresssicherheit nach dem Integral-Temperatur-Kriterium $S intS$ ergibt sich aus:

ϑintS- SintS = ϑint ≥ SSmin

$ϑintS$

Fress-Integraltemperatur

$ϑint$

Integraltemperatur

Zur Vermeidung unnötiger Gefahren und zur Berücksichtigung von Ungenauigkeiten in der Berechnung, muss ein Fress-Sicherheitsfaktor für die Integraltemperatur eingeführt werden. In DIN 3990 werden aus praktischen Untersuchungen folgende Anhaltswerte gegeben:

$SintS<1,0$

mit hoher Wahrscheinlichkeit ist mit dem Auftreten von Fressen zu rechnen

$1,0≤SintS≤2,0$

bei sorgfältigem Einlauf der Getriebe, gutem Tragbild und realen Belastungsannahmen

sind keine Fressschäden zu erwarten

$SintS>2,0$

ein Fressen ist kaum zu befürchten

7.6.5 Eingaben für die Tragfähigkeit nach ISO 6336 Methode B

Alternativ zur Tragfähigkeitsberechnung nach DIN 3390 Methode B können Sie über die Listbox auch die Berechnung für die Zahnfußfestigkeit und die Flanken- bzw. Grübchentragfähigkeit nach ISO 6336 (2008) Methode B auswählen. Alle Eingabefelder werden aktiviert.

Abbildung 7.106:

Tragfähigkeit nach ISO 6336 Methode B aktivieren

Die Festigkeitsberechnung nach ISO 6336 entspricht zum größten Teil der DIN 3990. Es gibt Faktoren, welche die Zahnfußspannung und die Flankenfestigkeit beeinflussen, jedoch sind die Auswirkungen sehr gering und die Sicherheiten unterscheiden sich kaum von der DIN 3990. Es gibt allerdings auch Faktoren, die einen wesentlichen Einfluss auf die Sicherheiten haben. Dazu gehören zum Beispiel die Berechnung des Schrägenfaktors $Z β$ , die Berechnung der Lebensdauerfaktoren ( $Z NT$ und $Y NT$ ) für die Zahnfußfestigkeit sowie der Übergang zur 60^∘-Tangente für Hohlräder.

60^∘ -Tangente bei Innenverzahnungen

Die Zahnfußtragfähigkeit wird mit dem Formfaktor berechnet, der den Einfluss der Zahnform auf die Biegenennspannung berücksichtigt. Zur Ermittlung des Formfaktors sind gemäß der DIN 3990 die Zahnfußdickensehne $sFn$ , der Biegehebelarm $hFe$ , der Kraftangriffswinkel im äußeren Einzeleingriffspunkt am Berührpunkt der 30^∘-Tangente zu berechnen. Bei Innenverzahnungen wird der Formfaktor als Näherung für eine Zahnstange berechnet und hat sich daher als sehr ungenau herausgestellt. Deshalb wird in der ISO 6336 für die Innenverzahnung ein größerer Tangentenwinkel von 60^∘ für die Ermittlung des Berechnungsquerschnittes definiert. Durch das Anlegen der 60^∘-Tangente an die Fußkontur wird die Berechnung der Fußtragfähigkeit von Hohlrädern genauer bzw. realistischer und es ergeben sich so höhere Zahnfußsicherheiten.

Abbildung 7.107:

60^∘-Tangente bei Innenverzahnungen

Lebensdauerfaktoren $ZNT$ und $YNT$

Der Lebendauerfaktor $YNT$ am Zahnfuß und der Lebensdauerfaktor $ZNT$ an der Flanke berücksichtigen die gegenüber der Dauerfestigkeit höhere Zahnflanken- und höhere Zahnfußtragfähigkeit bei einer begrenzten Anzahl von Lastwechseln. Die Faktoren werden hauptsächlich von Werkstoff, Wärmebehandlung, Anzahl der Lastwechsel sowie Kerbempfindlichkeit, Oberflächenbeschaffenheit und Baugröße beeinflusst. $ZNT$ und $YNT$ lassen sich für die statische Festigkeit und die Dauerfestigkeit abhängig von Werkstoff und Wärmebehandlung aus der folgenden graphischen Abbildung entnehmen.

Abbildung 7.108:

Langzeitlebensdauerfaktor

Lebendauerfaktor $Y NT$ :
Für Lastwechselzahlen $N = 3⋅106 L$ kann bei optimalen Voraussetzungen von Werkstoff- und Herstellqualität mit $Y NT$ = 1,0 gerechnet werden. Im Bereich der statischen Beanspruchung $N ≤ 103 L$ wird der Lebensdauerfaktor zu 2,5.

Lebensdauerfaktor $Z NT$ :
Für Lastwechselzahlen $N = 5⋅107 L$ kann bei optimalen Voraussetzungen von Werkstoff- und Herstellqualität mit $Z NT$ = 1,0 gerechnet werden. Im Bereich der statischen Beanspruchung $N ≤ 105 L$ wird der Lebensdauerfaktor zu 1,6.

Bei der Berechnung des Lebensdauerfaktoren $ZNT$ bzw. $YNT$ treten wesentliche Unterschiede zwischen DIN 3990 und ISO 6336 auf. Einer der wichtigsten Unterschiede besteht beim Ansatz der vereinfachten Wöhlerlinie. Der Lebensdauerfaktor für die Zahnfußfestigkeit wird beim Erreichen der Lastwechselzahl für Dauerfestigkeit zu 1.0 (je nach Werkstoffart, üblicherweise bei $3⋅106$ Lastwechseln). Bei der DIN 3990 bleibt dieser Faktor bei höheren Lastwechselzahlen konstant, während sich bei der ISO 6336 eine Verminderung bis auf 0.85 bei $1010$ Lastwechseln ergibt. Erst danach, also bei $1010$ Lastwechseln, bleibt der Faktor konstant bei 0.85. Dieser Unterschied hat bei Berechnungen von Zahnrädern im Dauerfestigkeitsbereich nach ISO 6336 Sicherheiten zur Folge, die etwa um 15% niedriger sind als nach DIN 3990. Dieses gilt auch für den Lebensdauerfaktor für die Flankenpressung. Die Faktoren lassen sich über den Schloss-Button individuell modifizieren. Klicken Sie auf den Schloss-Button, dann werden die Eingabefelder aktiviert und die Lebensdauerfaktoren können angepasst werden. Denken Sie daran, den Schloss-Button geöffnet zu lassen, sonst werden die ursprünglichen Standardwerte wieder eingesetzt.

Abbildung 7.109:

Eigene Eingabe des Lebensdauerfaktors

Breitenfaktor $KHβ$

Ein weiterer Unterschied zwischen DIN und ISO stellt die Ermittlung der Eingriffsfedersteifigkeit $cγ$ für die Berechnung des Breitenlastfaktors dar. Der Faktor $KH β$ dient der Berücksichtigung der Lastverteilung über die Zahnflankenbreite. In der neuen ISO 6336 wird für die Berechnung von $KH β$ mit einer um 15% reduzierten Eingriffsfedersteifigkeit $cγ$ im Vergleich zur DIN 3990 gearbeitet. Dies führt zu leicht geringeren Breitenfaktoren.

Zahnkranzdicke

Um die bei dünnen Radkränzen, wie z.B. bei Planeten- oder Hohlrädern, zusätzlich auftretende Belastung im Zahnfuß zu berücksichtigen, wurde der Zahnkranzdickenfaktor $YB$ neu eingeführt. Bei Außenverzahnungen wird die Erhöhung der Zahnfußspannung durch geringe Zahnkranzdicke auf die Zahnhöhe und bei Innenverzahnungen auf den Normalmodul bezogen berücksichtigt. Eine Abminderung der Tragfähigkeit ergibt sich für Außenverzahnungen bei einer Zahnkranzdicke $sR < 1,2⋅ht$ bzw. rund $2,8 ⋅mn$ , für Innenverzahnungen bei Zahnkranzdicken $sR < 3,5 ⋅mn$ (ISO 6336 Edition 2006 - Was ist neu?: Dr.-Ing. R. Heß, Dipl.-Ing. B. Kisters, A. Friedr. Flender AG, Bocholt, Tagungsbeitrag Dresdener Maschinenelemente Kolloquium 2009).

Schrägenfaktor $Zβ$

Ein weiterer Unterschied betrifft den Schrägenfaktor. Der Schrägenfaktor $Zβ$ berücksichtigt den Einfluss des Schrägungswinkels auf die Grübchentragfähigkeit, wobei Einflüsse wie die Kraftverteilung entlang der Berührlinien beachtet werden. $Zβ$ hängt nur vom Schrägungswinkel $β$ ab. In DIN und ISO ist die Formel zur Berechnung des Schrägenfaktors unterschiedlich. DIN 3990 gibt die folgende Gleichung zur Berechnung des Schrägenfaktors an (wobei $β$ der Schrägungswinkel am Teilzylinder ist):

∘ ----- Zβ = cosβ

Die ISO 6336 verwendet dagegen die folgende Gleichung:

Zβ = √-1---- cosβ

Abbildung 7.110:

Vergleich des Schrägenfaktors in der DIN und ISO

Werkstoffpaarungsfaktor $ZW$

In der neuesten Ausgabe der ISO 6336 wurde der Werkstoffpaarungsfaktor $ZW$ überarbeitet. Dieser Faktor dient zur Berechnung der zulässigen Hertz´schen Pressung und somit zur Ermittlung der Flankentragfähigkeit und wird für die Tragfähigkeitssteigerung bei unterschiedlich harten Verzahnungen genutzt. In der DIN 3990 und der früheren Ausgabe der ISO 6336 war dieser Faktor lediglich abhängig von der Oberflächenhärte des weicheren Zahnrades.

Oberflächenrauigkeit

Der Einfluss der Oberflächenrauheit in die Berechnung des Werkstoffpaarungsfaktors wurde zusätzlich integriert. Örtliche Flankenkrümmung, Umfangsgeschwindigkeit und Viskosität fließen dabei mit in die Berechnung ein. Das bedeutet, dass der Werkstoffpaarungsfaktor bei rauerer Oberfläche des härteren Zahnrades reduziert wird. Dies resultiert aus der Erkenntnis, dass eine raue Oberfläche des härteren Zahnrades auch zum Verschleiß des weicheren Zahnrades führen kann. Dieser Verschleiß stellt jedoch kein Schadenskriterium in der ISO 6336 dar. Deshalb wird die Untergrenze des Werkstoffpaarungsfaktors $ZW$ auf 1,0 festgelegt (ISO 6336 Edition 2006 - Was ist neu?: Dr.-Ing. R. Heß, Dipl.-Ing. B. Kisters, A. Friedr. Flender AG, Bocholt, Tagungsbeitrag Dresdener Maschinenelemente Kolloquium 2009).

7.6.6 Fresstragfähigkeit nach ISO/TR 13989

In der ISO 6336 wird keine Berechnungsmethode für das Fressen vorgegeben. Bei der ISO/TR 13989 handelt es sich um einen Technical Report (Erstausgabe März 2000), also noch keine endgültige ISO-Norm. Da es jedoch im Moment keine verbindliche Norm gibt, empfiehlt sich daher die Anwendung der ISO/TR 13989. Sobald als Tragfähigkeitsmethode die ISO 6336 Methode B gewählt wird, erfolgt die Berechnung der Fresstragfähigkeit nach dem Blitz- als auch nach dem Integraltemperaturkriterium gemäß der ISO/TR 13989 Teil 1 (Blitztemperatur-Verfahren) und Teil 2 (Integraltemperatur-Verfahren).

Abbildung 7.111:

Fresstragfähigkeit nach ISO

Thermischer Kontaktkoeffizient $BM$

Schmierstofftyp

Der Schmierstofffaktor $XL$ variiert in Abhängigkeit vom Schmierstofftyp. Die folgenden Schmierstofftypen lassen sich auswählen:

$XL$ = 1,0

für Mineralöl

$XL$ = 0,6

für Wasserlösliches Polyglykol

$XL$ = 0,7

für nicht wasserlösliches Polyglykol

$XL$ = 0,8

für Polyalphaolefin

$XL$ = 1,3

für Phosphat-Ester

$XL$ = 1,5

für Reibradöl

Abbildung 7.112:

Schmierstofftyp

Relativer Gefügefaktor $XW relT$

Der relative Gefügefaktor $XW relT$ berücksichtigt die Eigenschaften des Werkstoffes auf die Fressfestigkeit und wird bestimmt mit:

X XW relT = --W-- XW T

$XW$	Empirisch ermittelte Gefügefaktoren sind der unteren Tabelle zu entnehmen

$XWT$

Gefügefaktor für die Versuchszahnräder, die zur Ermittlung der Fresstemperatur verwendet werden.

Für den FZG-Zahnradtest ist $XW T$ = 1,0.


Gefügefaktor $XW$ ⁹

Werkstoff/Wärmebehandlung	Gefügefaktor $XW$

vergütete Stähle	1,00

phosphatierte Stähle	1,25

verkupferte Stähle	1,50

bad-gasnitirierte Stähle	1,50

einsatzgehärtete Stähle
- mit unterdurchschnittlichem Austenitgehalt	1,15
- mit normalem Austenitgehalt	1,00
- mit überdurchschnittlichem Austenitgehalt	0,85

austenitische Stähle (rostfreie Stähle)	0,45

⁹ Tabelle aus: Linke, H.: Stirnradverzahnung Berechnung Werkstoffe Fertigung, Carl Hanser Verlag München Wien, 2. Auflage 2010, S. 367, Tab.: 6.5/16

Kraftstufe des FZG-Tests

Abbildung 7.113:

Auswahl der Kraftstufe

Blitz- und Integraltemperatur-Verfahren

Das Blitztemperatur-Verfahren definiert eine veränderliche Kontakttemperatur über der Eingriffsstrecke.
Das Integraltemperatur-Verfahren gibt einen gewichteten Mittelwert der Oberflächentemperatur entlang der Eingriffsstrecke an.

Blitztemperatur-Verfahren

ϑB = ϑM + ϑfla

Abbildung 7.114:

Verlauf der Kontakttemperatur über der Eingriffsstrecke

Hinweis: Die Buchstaben A bis E kennzeichnen die wichtigen Punkte von Eingriffsbeginn bis Eingriffsende.

Die Sicherheit $SB$ gegen Fressen bestimmt sich nach dem Blitztemperatur-Verfahren zu:

-ϑS---ϑoil-- SB = ϑBmax - ϑoil ≥ SBmin

$ϑ Bmax$

Maximalwert der Kontakttemperatur längs der Eingriffsstrecke

$ϑoil$

Schmieröltemperatur vor dem Eingriff

$ϑS$	Fresstemperatur

Integraltemperatur-Verfahren

ϑintS- SintS = ϑint ≥ SSmin

$ϑintS$

Fress-Integraltemperatur

$ϑint$

Integraltemperatur

$SintS<1,0$

mit hoher Wahrscheinlichkeit ist mit dem Auftreten von Fressen zu rechnen

$1,0≤SintS≤2,0$

bei sorgfältigem Einlauf der Getriebe, gutem Tragbild und realen Belastungsannahmen

sind keine Fressschäden zu erwarten

$SintS>2,0$

ein Fressen ist kaum zu befürchten

7.7 Eingabe der Profil- und Breitenmodifikationen

Herstellungs- und Einbauungenauigkeiten sowie Verlagerungen der Räder unter Last führen dazu, dass die Zähne nicht auf ihrer ganzen Breite voll zum Tragen kommen. Bei größeren Verlagerungen besteht sogar die Gefahr des Kantentragens. Um die Auswirkungen der Herstellfehler und die belastungsbedingten Verformungen auf die Lastverteilung zu minimieren sowie die Laufeigenschaften zu verbessern und Laufgeräusche zu mindern, werden gewollte Abweichungen von der theoretischen Form in Zahnhöhenrichtung und von der theoretischen Flankenlinie in Breitenrichtung ausgeführt.

Abbildung 7.115:

Eingabe der Profil- und Breitenmodifikationen

Es gibt verschiedene Arten von Zahnkorrekturen. Kurze und lange lineare oder kurze und lange kreisförmige Kopf- und Fußrücknahmen sind typische Profilmodifikationen. Breitenballigkeit und Endrücknahme gehören zu den wichtigsten Flankenlinienkorrekturen und wirken sich günstig auf die Lastverteilung über der Zahnbreite aus. Durch die Breitenballigkeit oder mit einer Endrücknahme ausgeführte Verzahnungen kann die sich ergebene schiefe Lastverteilung abgebaut werden. Voraussetzung für die Anwendung von Modifikationen ist eine DIN-Qualität von 7 oder feiner, da Profilkorrekturen nur bei einer Mindestgenauigkeit sinnvoll sind.

7.7.1 Profilmodifikation

Bei einer Profilmodifikation werden die Kopfflanken teilweise hinter die Evolvente zurückgenommen.

Abbildung 7.116:

Profilmodifikation

Kopfrücknahme und Fußrücknahme

Bei der Kopfrücknahme und Fußrücknahme wird das Flankenprofil am Zahnkopf bzw. am Zahnfuß durch eine zusätzliche Werkstoffabtragung verändert. Das erzeugte veränderte Flankenprofil geht möglichst stetig in das theoretische Flankenprofil über. Werden Zahnkopf und Zahnfuß gleichzeitig zurückgelegt, dann ergibt sich daraus die Höhenballigkeit.

Abbildung 7.117:

Kopf- und Fußrücknahme

Je nach Beginn der Rücknahme auf der Zahnflanke unterscheidet man zwischen kurzer und langer Profilkorrektur. Die einfachste Korrektur ist die lineare Kopfrücknahme an Rad und Ritzel. Eine lineare Kopf- und Fußrücknahme kann aber auch an einem oder an beiden Zahnrädern angebracht werden. Aus der Listbox können Sie für die Kopf- und Fußrücknahme die Formen lineare sowie kreisförmige Rücknahme auswählen.

Abbildung 7.118:

Auswahl der Kopfrücknahme

Lineare und kreisförmige Kopfrücknahme und Fußrücknahme

Abbildung 7.119:

Lineare Kopfrücknahme

Abbildung 7.120:

Lineare Fußrücknahme

Abbildung 7.121:

Kreisförmige Kopfrücknahme

Abbildung 7.122:

Kreisförmige Fußrücknahme

Ist die Länge der Profilkorrektur bekannt, dann können Sie diesen Wert einfach in das Eingabefeld eintragen. Ist der Wert nicht bekannt, wählen Sie aus der Listbox „kurz“ oder „lang“ aus der Listbox und der GearEngineer bestimmt automatisch die Länge der Profilkorrektur. Haben Sie zum Beispiel nur einen Durchmesser auf einer Zeichnung gegeben, ist es auch möglich, einen Durchmesser zu definieren. Klicken Sie auf den „d/l“-Button auf der rechten Seite, um zwischen der Eingabe der Rücknahme als Durchmesser oder als Länge umzuschalten.

Abbildung 7.123:

Durchmesser und Länge

Weiterhin können Sie einen Übergangsbereich vom korrigierten zum unkorrigierten Bereich definieren. Bei der kreisförmigen Rücknahme entfällt die Eingabe des Übergangsbereichs. Aktivieren Sie die Checkbox „Theoretische Eingriffsstrecke verwenden“ wird die theoretische Eingriffsstrecke des Zahnrades mit einer Zahnstange genutzt.

Abbildung 7.124:

Theoretische Eingriffsstrecke verwenden

Höhenballigkeit

Kopfrücknahme und Fußrücknahme (gemeinsam angewandt) ergeben die Höhenballigkeit. Verglichen zum theoretischen Profil werden Zahnkopf und Zahnfuß zurückgenommen.

Abbildung 7.125:

Höhenballigkeit

Die Höhenballigkeit kann als symmetrische Balligkeit aus der Listbox ausgewählt werden, anschließend können Sie für $C ha$ einen Wert in das Eingabefeld ergänzen.

Abbildung 7.126:

Symmetrische Höhenballigkeit

7.7.2 Breitenmodifikation

Bei Breitenkorrekturen handelt es sich um gewollte Abweichungen von der Flankenlinie. Wenn Breitenballigkeit und Endrücknahme sinnvoll gewählt wird, dann wirken sich beide sehr günstig auf die Lastverteilung aus.

Abbildung 7.127:

Breitenmodifikation

Endrücknahme

Bei der Endrücknahme wird die Zahndicke an einem Zahnende gemindert, dadurch lässt sich eine Überlastung der Zahnenden minimieren. Eine Endrücknahme empfiehlt sich nur dann, wenn Balligschleifen oder -schaben nicht möglich sind. Im Allgemeinen wird die Rücknahme für beide Zahnenden gleich groß gewählt.

Abbildung 7.128:

Endrücknahme (beidseitig)

Die Endrücknahme kann beidseitig, links oder rechts ausgeführt werden.

Abbildung 7.129:

Auswahl der Endrücknahme

Endrücknahme: beidseitig, links und rechts

Abbildung 7.130:

Endrücknahme links

Abbildung 7.131:

Endrücknahme rechts

Abbildung 7.132:

Endrücknahme beidseitig

Nach DIN 3990 Teil 1 berechnet sich die Höhe der Endrücknahme wie folgt:

Für vergütete Räder: $Ce ≈ Fβxcv$ zuzüglich einer Herstelltoleranz von 5 bis 10 $μm$ . Entsprechend der Festlegung für $Fβxcv$ (ursprünglich wirksame Flankenlinienabweichung im Betrieb) in DIN 3990 soll $Ce$ betragen:

Ce = fsh +1,5 ⋅fHβ

Für randschichtgehärtete und nitrierte Räder: $Ce ≈ 0,5⋅Fβxcv$ zuzüglich einer Herstelltoleranz von 5 bis
10 $μm$ . $Ce$ soll damit ungefähr betragen:

Ce = 0,5⋅(fsh + 1,5 ⋅fHβ)

Für sehr steife Konstruktionen, bei denen $fsh$ nahezu vernachlässigt werden kann oder wo die Verformung im Mittel durch eine Flankenlinien-Winkelkorrektur ausgeglichen wird, darf man ansetzen:

Ce = fHβ

Für sehr genaue und betriebssichere Räder mit hohen Umfangsgeschwindigkeiten reichen 60 bis 70% der oben angegebenen Werte.

Nach DIN 3990 Teil 1 berechnet sich die Breite der Endrücknahme wie folgt:

Abbildung 7.133:

Endrücknahme

Bei ungefähr gleichbleibender Belastung und höheren Umfangsgeschwindigkeiten:

$le$ = kleinerer Wert von $0,1 ⋅b$ oder $1⋅m$

Bei unterschiedlichen Belastungen, kleinen und mittleren Geschwindigkeiten wählt man:

bred = (0,5 bis 0,7)⋅b

Breitenballigkeit

Man benutzt diese Art von Flankenkorrektur, um Herstellabweichungen und Verformungen der Zahnräder unter Last auszugleichen und insbesondere die Zahnenden zu entlasten und ein Kantentragen bei unterschiedlichen Betriebsbelastungen zu vermeiden.

Abbildung 7.134:

Breitenballigkeit

Die Balligkeit wird üblicherweise symmetrisch zur Mitte der Verzahnungsbreite ausgeführt. Bei der Breitenballigkeit weicht die Zahnflanke von ihrer theoretischen Form in Richtung der Zahnbreite ab, so dass die Flankenlinie zum Zahninneren hin gekrümmt ist. Sie können zwischen symmetrischer und asymmetrischer Breitenballigkeit wählen.

Abbildung 7.135:

Symmetrische Breitenballigkeit

Abbildung 7.136:

Asymmetrische Breitenballigkeit

Nach DIN 3990 Teil 1 berechnet sich die Höhe der Breitenballigkeit wie folgt:

Cb = 0,5 ⋅(fsh + 1,5 ⋅fHβ)

Für sehr steife Konstruktionen, bei denen $fsh$ nahezu vernachlässigt werden kann oder wo die Verformung im Mittel durch eine Flankenlinien-Winkelkorrektur ausgeglichen wird, darf man ansetzen:

Cb = fHβ

Für sehr genaue und sicher ausgelegte Räder mit hohen Umfangsgeschwindigkeiten reichen 60 bis 70% der oben angegebenen Werte aus, wobei $10 ≤ Cb ≤ 25 μm$ sein soll, zuzüglich einer Herstelltoleranz von ungefähr 5 $μm$ .

Abbildung 7.137:

Höhe der Breitenballigkeit

7.8 Eingriffsstörungen bei Außenverzahnungen

Wenn Flankenteile von Zahn und Gegenzahn außerhalb der Eingriffslinie zur Berührung kommen oder die Gesamtüberdeckung $εγ < 1$ ist, dann treten Eingriffsstörungen auf. Insbesondere können Eingriffsstörungen bei großer Profilverschiebung sowie bei sehr kleinem Kopfspiel dadurch auftreten, dass der Zahnkopf eines Rades in die Fußausrundung des Gegenrades läuft. Durch Eingriffsstörungen sind erhöhte Laufgeräusche, Schäden wie Zahnbruch und erhöhter Verschleiß möglich. Ist ein genormtes Bezugsprofil vorhanden, können Eingriffsstörungen noch durch folgende Maßnahmen beeinflusst oder sogar beseitigt werden:

Kopfkürzung,
Kopfkantenbruch,
geänderte Profilverschiebung,
andere Herstellungswerkzeuge

7.8.1 Eingriffsstörung durch zu kleine Überdeckung

Wenn sich stets mindestens ein Flankenpaar im Eingriff befindet, ist eine Verzahnung problemlos lauffähig. Vorallem bei Geradverzahnungen kann es zu einer kleinen Überdeckung kommen durch:

zu große Profilverschiebung bei zu kleiner Zähnezahl,
zu große Kopfkürzung,
Unterschnitt durch zu geringe Profilverschiebung bei zu kleiner Zähnezahl.

Die Bedingung für einen ruckfreien Lauf lautet:

εγ = εα + εβ > 1

Im Ergebnisfeld wird Ihnen die Gesamtüberdeckung angezeigt. Ist die Bedingung $εγ = εα +εβ > 1$ nicht erfüllt, wird die Gesamtüberdeckung rot markiert und Sie erhalten einen Hinweis im Meldungsfenster.

Abbildung 7.138:

Gesamtüberdeckung im Ergebnisfeld

7.8.2 Eingriffsstörung durch nichtevolventische Bereiche

Bei Außenverzahnungen kann es durch Eingriff des Zahnkopfes des einen Zahnrades im Zahnfußbereich des Gegenrades, der nicht mehr zum evolventischen Teil der Zahnflanke gehört, zu Eingriffsstörungen kommen. Im Gegensatz zu Außenverzahnungen treten bei Innenverzahnungen Eingriffsstörungen häufiger auf. In Kapitel 7.12 erhalten Sie einen Überblick über die Eingriffsstörungen, die bei Innenverzahnungen vorkommen können.

7.9 Innenverzahnung

Mit dem eAssistant-Berechnungsmodul für Stirnradpaarungen können auch Innenverzahnungen berechnet werden.

Abbildung 7.139:

Beispiel einer Innenverzahnung im eAssistant

Innenverzahnungen sind Zahnräder, bei denen die Verzahnung an der Innenwand eines zylindrischen ringförmigen Zahnradkörpers sitzt. Die außenverzahnten Räder können alle miteinander gepaart werden, während die innenverzahnten Zahnräder nur mit außenverzahnten Zahnrädern gepaart werden, deren Zähnezahl kleiner als ihre Zähnezahl ist.

Vorteil bei Innenverzahnungen:

Es ergibt sich ein kleinerer Achsabstand, da das Ritzel vom Hohlrad umschlossen wird.
Zahnräder mit Innenverzahnungen haben auf Grund günstiger Zahnformen („trapezähnliche“ Zahnform) eine hohe Tragfähigkeit. Die Zähne der Innenverzahnung haben eine große Zahnfußdicke und damit ergibt sich eine geringere Zahnfußbeanspruchung.

Nachteil bei Innenverzahnungen:

Bei Innenverzahnung ist auf die Einbaumöglichkeit der Räder zu achten, da bei kleiner Zähnezahldifferenz der Räder diese nicht radial, sondern nur axial montiert werden können.
Die Verzahnungsherstellung- und bearbeitung gestaltet sich auf Grund schlechter Zugänglichkeit schwierig.
Eingriffsstörungen treten bei Innenverzahnungen häufiger auf als bei Außenverzahnungen.
Die Nutzung von Zahnstangenwerkzeugen ist bei Innenverzahnungen nicht möglich. Festgelegte Eigenschaften gibt es nur für sehr wenige Zähnezahlen. Somit ist eine Kontrolle hinschtlich von Eingriffstörungen notwendig.

7.10 Eingabe der Geometriedaten bei Innenverzahnungen

Einige Eingaben für die Innenverzahnung unterscheiden sich von den Eingaben für eine Außenverzahnung. Trotzdem lassen sich die Innenverzahnungen schnell mit Hilfe des eAssistant berechnen. Im Folgenden erhalten Sie einen Überblick über die wichtigsten Änderungen bei der Eingabe für Innenverzahnungen.

Abbildung 7.140:

Innenverzahnung

7.10.1 Schrägungsrichtung

Während bei einer Außenverzahnung ein rechtssteigendes Rad mit einem linkssteigenden Gegenrad kämmt, müssen bei Innenradpaaren die Flankenrichtungen von Ritzel und Rad übereinstimmen, der Drehsinn von Ritzel und Hohlrad ist gleich. Innenverzahnungen besitzen eine gleiche Steigungsrichtung bei jeweils gleichem Schrägungswinkel.

Abbildung 7.141:

Schrägungsrichtung

7.10.2 Hohlräder mit Schrägverzahnung

Innenverzahnungen können als Gerad- und als Schrägverzahnung hergestellt werden. Bei Hohlrädern mit Schrägverzahnung treten die gleichen Vor- und Nachteile wie bei den Zahnradpaarungen für Außenräder auf.

Abbildung 7.142:

Schrägverzahnung mit eAssistant CAD-PlugIn erzeugt

Vorteile gegenüber geradverzahnten Hohlrädern sind dabei zum Beispiel:

Paarungen laufen leiser,
höhere Zahnkräfte können übertragen werden,
kleinere Zähnezahlen als bei Geradverzahnungen sind möglich.

Nachteile sind zum Beispiel:

nicht vermeidbare Axialkräfte,
noch schwierigere Herstellbarkeit als geradverzahnte Hohlräder

Für die Erzeugung eines schrägverzahnten Hohlrades muss im Berechnungsmodul nur der Schrägungswinkel $β$ berücksichtigt werden.

Abbildung 7.143:

Schrägungswinkel

7.10.3 Zähnezahl

Der Zähnezahlbereich der Hohlräder ist theoretisch unbegrenzt. Da ein innenverzahntes Hohlrad einem negativen Stirnrad entspricht, ist für Innenverzahnungen eine negative Zähnezahl einzusetzen. Die innenverzahnten Räder erhalten negative Zähnezahlen sowie negative Kopf-, Teil- und Fußdurchmesser.

Hinweis: Bitte beachten Sie, dass Sie nur für Rad 2 eine negative Zähnezahl eingeben können.

Abbildung 7.144:

Eingabe negativer Zähnezahl

7.10.4 Achsabstand

Der Betriebs-Achsabstand bei Innenverzahnungen ist stets negativ.

Abbildung 7.145:

Negativer Achsabstand

Hinweis: Sobald Sie die Zähnezahl mit einem negativem Vorzeichen eingeben, so erhält auch der Achsabstand automatisch ein negatives Vorzeichen. Die Durchmesser sind bei Innenradpaarungen negativ einzusetzen. Der eAssistant passt auch dieses, nach Eingabe einer negativen Zähnezahl für Rad 2, automatisch an.

7.10.5 Profilverschiebung

Bei einem Hohlrad wird der Zahnkopf durch Näherrücken zur Zahnradmitte, der Zahnfuß durch Weiterrücken von der Zahnradmitte vergrößert, am außenverzahnten Rad ist dies genau umgekehrt. Die Profilverschiebung zählt beim Hohlrad in Richtung zum Zahnkopf positiv, in Richtung zum Zahnfuß negativ. Sowohl für Innen- als auch für Außenverzahnungen gilt:

die Profilverschiebung ist positiv, $x⋅mn > 0$ , wenn die Profilbezugslinie vom Teilkreis in Richtung des Zahnkopfes verschoben wird
die Profilverschiebung ist negativ, $x⋅mn < 0$ , wenn die Profilbezugslinie vom Teilkreis in Richtung des Fußes verschoben wird

Eine positive Profilverschiebung hat bei einer Innenverzahnung folgende Einflüsse:

der Zahnfuß wird dünner, die Zahnfußhöhe $hf$ kleiner, die Zahnkopfhöhe $ha$ wird größer. Da jedoch der Zahnfuß bei Hohlrädern dick ist, besteht nicht so schnell Gefahr eines Zahnfußbruches.
Kopf- und Fußkreise werden größer, dem Betrag nach jedoch kleiner. Dadurch entsteht ein
kleineres Hohlrad.

Bei Innenverzahnungen wirkt sich die positive Profilverschiebung oft ungünstig aus. Vergleichbar ist dies mit einer negativen Profilverschiebung bei außenverzahnten Rädern. Eine negative Profilverschiebung hat bei einer Innenverzahnung folgende Einflüsse:

Kopf- und Fußkreise werden kleiner, dem Betrag nach aber größer. Ein größeres Hohlrad entsteht.
Die Lückenweite im Zahnfuß wird kleiner. Bei kleinen Zähnezahlen besteht die Gefahr des Spitzwerdens und es steigt die Kerbgefahr.

Abbildung 7.146:

Änderung der Zahnform durch Profilverschiebung: Zähnezahl $z$ = -50; Zahn 1: $x$ = -1.5; Zahn 2: $x$ = 0; Zahn 3: $x$ = +0.5

Hinweis: Bei innenverzahnten Zahnrädern wirkt sich die negative Profilverschiebung günstig aus. In diesem Fall ist dies mit der positiven Profilverschiebung bei außenverzahnten Rädern vergleichbar. Bei Außen- und Innenverzahnungen sind die Auswirkungen von positiver und negativer Profilverschiebung ähnlich.

Abbildung 7.147:

Eingabe der Profilverschiebungsfaktoren

7.11 Fertigung von Hohlrädern

Eine Innenverzahnung wird im Allgemeinen mit einem Schneidrad im Wälzverfahren gestoßen, ein Zahnstangenwerkzeug kann nur in Ausnahmefällen verwendet werden. Ist das Schneidrad selbst mit Hilfe eines Zahnstangenwerkzeuges hergestellt worden, so wird der Eingriff der Flanken der Innenverzahnung durch die maßgebende Kopfkante des Zahnstangengetriebes begrenzt.

Abbildung 7.148:

Wahl des Werkzeuges für Rad 2

Eine Paarung mit einem innenverzahnten Profil muss mit einem außenverzahnten Zahnprofil, dessen Zähnezahl kleiner ist als die Zähnezahl der Innenverzahnung, erfolgen. Ein Zahnstangenprofil kann für Innenverzahnungen ein Bezugsprofil sein. Die Form des Bezugsprofils kann jedoch nicht, wie bei Außenverzahnungen, zur Zahnraderzeugung, verwendet werden. Die Herstellung eines Hohlrades erfolgt also mit einem Schneidrad oder einem schneidradähnlichen Werkzeug, dessen Zähnezahl betragsmäßig kleiner als die des Hohlrades sein muss. Das Wälzstoßen ist ein kontinuierliches Verzahnungsverfahren, welches nach dem Wälzprinzip arbeitet. Als Werkzeug dient ein gerad- oder schrägverzahntes Schneidrad. Während des Spanungsvorgangs wälzen Werkzeug und Werkstück im Getriebe aneinander ab. Daraus ergibt sich dann eine Vorschubbewegung.

7.12 Eingriffsstörungen bei Innenverzahnungen

Der Eingriff bei Innenradpaarungen gestaltet sich schwieriger als bei Außenverzahnungen. Eingriffsstörungen können häufiger auftreten als bei Außenverzahnungen. Alle Hinweise auf Eingriffsstörungen erhalten Sie im Meldungsfenster. Die folgenden Eingriffsstörungen können im Berechnungsmodul auftreten:

Zahnfußeingriffsstörung am Ritzel
Zahnfußeingriffsstörung am Hohlrad
Erzeugungs-Eingriffsstörung (Zahnfußeingriffsstörung am Schneidrad)
Zahnkopfeingriffsstörung
Vorschubeingriffsstörung
Radiale Einbaustörung

Hinweis: Auch durch Kopfkürzungen am Hohlrad oder am Ritzel, durch eine Vergrößerung des Eingriffswinkels oder durch eine Vergrößerung des Schrägungswinkels, lassen sich Eingriffsstörungen vermeiden oder verringern.

7.12.1 Zahnfußeingriffsstörung am Ritzel

Eine Zahnfußeingriffsstörung am Ritzel tritt auf, wenn der Zahnkopf des Hohlrades den Zahnfußausrundungsradius des Ritzels berührt, also ein Eingriff im nichtevolventischen Bereich.

7.12.2 Zahnfußeingriffsstörung am Hohlrad

Eine Zahnfußeingriffsstörung am Hohlrad tritt auf, wenn der Zahnkopf des Ritzels den Zahnfußausrundungsradius des Hohlrades berührt, also ein Eingriff im nichtevolventischen Bereich.

7.12.3 Erzeugungs-Eingriffsstörung

Befinden sich Schneidrad und Innenrad im Eingriff, entsteht bei einer zu kleinen Schneidradzähnezahl eine Erzeugungs-Eingriffsstörung. Die Erzeugungs-Eingriffsstörung wirkt sich durch einen Verlust an erzeugtem Evolventenprofil am Zahnkopf des Innenrades aus. Dadurch wird die Eingriffsdauer verkleinert und die Tragfähigkeit verringert.

7.12.4 Zahnkopfeingriffsstörung

Zahnkopfeingriffsstörungen können auftreten, wenn sich die Zahnköpfe von Ritzel und Hohlrad während des Abwälzvorganges außerhalb der Eingriffsebene überschneiden. Bei Zähnezahldifferenzen von

$|z2|-z1<10$

kommt diese Eingriffsstörung recht häufig vor. Auch bei der Erzeugung von Innenverzahnungen mit Schneidrädern kann die Zahnkopfeingriffsstörung vorkommen. Die Eingriffsstörung kann durch eine Änderung der Zähnezahlen oder auch durch eine negative Profilverschiebung verhindert bzw. beseitigt werden.

7.12.5 Vorschubeingriffsstörung

Eine Vorschubeingriffsstörung bei der Erzeugung des Hohlrades tritt auf, wenn das gewählte Schneidrad so groß ist, dass es in Vorschubrichtung die Zähne der Innenverzahnung wegschneidet. Wird die Profilverschiebungssumme verringert, können Vorschubeingriffsstörungen vermieden werden.

7.12.6 Radiale Einbaustörung

Wenn beim Innengetriebe das Ritzel so groß ist, dass es beim radialen Einbau die Zähne des Hohlrades berührt, dann tritt eine radiale Einbaustörung auf. Dadurch wird ein radialer Einbau bei einer Innenradpaarung nicht möglich sein. Das bedeutet, dass der Einbau dann nur noch axial erfolgen kann. Diese Eingriffsstörung kommt bei kleinen Zähnezahldifferenzen vor. Eine radiale Einbaustörung kann durch eine Verkleinerung der Profilverschiebungsfaktoren und der Kopfhöhe an Ritzel sowie Hohlrad beseitigt werden.

Abbildung 7.149:

Radiale Einbaustörung

7.13 Beispiele für Innenzahnradpaarungen im eAssistant

Bei Paarungen von außenverzahnten Zahnrädern mit Hohlrädern werden Zähnezahlen von $z1 ≥ 14$ und $|z2|≥40$ angewendet, wenn möglich mit einer Zähnezahldifferenz von mehr als 6 bis 10 Zähnen. Es gibt jedoch auch Anwendungen, bei denen die Zähnezahl $z1$ nur „3“ beträgt. Weiterhin gibt es Anwendungen mit sehr kleinen Zähnezahldifferenzen. Dass diese Fälle auch im Stirnradpaarmodul des eAssistant möglich sind, zeigen die folgenden drei Beispiele (Beispieldarstellungen aus: K. Roth: Zahnradtechnik: Band I, Stirnradverzahnungen - Geometrische Grundlagen (1989, S. 198).

7.13.1 Extrem kleine Ritzelzähnezahl

Große Übersetzung mit extrem kleinen Ritzelzähnezahlen: Zähnezahl $z1$ = 3; Zähnezahl $z2$ = -28

Abbildung 7.150:

Beispieldarstellung

Abbildung 7.151:

kleine Zähnezahl im eAssistant

7.13.2 Normales Zahnprofil

Zähnezahl $z1$ = 20; Zähnezahl $z2$ = -28

Abbildung 7.152:

Beispieldarstellung

Abbildung 7.153:

normales Zahnprofil im eAssistant

7.13.3 Kleine Zähnezahldifferenz

Große Übersetzung bei extrem kleiner Zähnezahldifferenz: Zähnezahl $z 1$ = 29; Zähnezahl $z 2$ = -30. Hierbei können Eingriffsstörungen durch große Kopfhöhenänderungen vermieden werden.

Abbildung 7.154:

Beispieldarstellung

Abbildung 7.155:

kleine Zähnezahldifferenz im eAssistant

7.14 Meldungsfenster

Das Berechnungsmodul enthält ein Meldungsfenster, in denen Informationen, Hinweise oder Warnungen aufgelistet werden. Der eAssistant erkennt bereits während der Dateneingabe auftretende Fehler und zeigt Ihnen sogleich Lösungsvorschläge im Meldungsfenster an. Wenn Sie die verschiedenen Hinweise und Warnungen beachten und befolgen, lassen sich schnell Fehler in Ihrer Berechnung beheben.

Abbildung 7.156:

Meldungsfenster

7.15 Kurzhilfe

Bewegen Sie den Mauszeiger über ein Eingabefeld oder über einen Button, so erhalten Sie zusätzliche Informationen, die Ihnen in der Kurzhilfe angezeigt werden.

Abbildung 7.157:

Kurzhilfe

7.16 Ergebnisse

Die Ergebnisse (Sicherheiten für Fuß, Flanke und Fressen, Profilüberdeckung) werden bereits während jeder Eingabe berechnet und immer aktuell im Ergebnisfeld angezeigt. Es wird nach jeder abgeschlossenen Eingabe neu durchgerechnet. Dadurch werden jegliche Veränderungen der Eingabewerte auf die Ergebnisse schnell sichtbar. Werden die Mindestsicherheiten nicht erfüllt, so wird das Ergebnis mit einer roten Markierung angezeigt. Grundsätzlich können Sie jede Eingabe mit der Enter-Taste oder mit einem Klick in ein neues Eingabefeld abschließen. Alternativ können Sie mit der Tab-Taste durch die Eingabemaske springen oder nach jeder Eingabe auf den Button „Berechnen“ klicken. Auch hierbei werden die Werte entsprechend übernommen und die Ergebnisse sofort in der Übersicht angezeigt.

Abbildung 7.158:

Ergebnisse

7.17 Dokumentation: Protokoll

Nach Abschluss Ihrer Berechnungen haben Sie die Möglichkeit, ein Protokoll zu generieren. Klicken Sie dazu auf den Button „Protokoll“, um das Protokoll zu öffnen.

Abbildung 7.159:

Button „Protokoll“

Das Protokoll enthält ein Inhaltsverzeichnis. Hierüber lassen sich die gewünschten Ergebnisse schnell aufrufen. Es werden Ihnen alle Eingaben sowie Ergebnisse aufgeführt. Das Protokoll steht Ihnen im HTML- und im PDF-Format zur Verfügung. Sie können das erzeugte Protokoll zum Beispiel im HTML-Format abspeichern, um es später in einem Web-Browser wieder oder im Word für Windows zu öffnen.

Abbildung 7.160:

Berechnungsprotokoll

Das Berechnungsprotokoll lässt sich drucken oder auch speichern:

Um das Protokoll zu speichern, rufen Sie das Menü „Datei“ auf und klicken Sie anschließend auf „Speichern unter“.
Klicken Sie auf das Drucken-Symbol, so kann das Protokoll gedruckt werden.
Klicken Sie auf das PDF-Symbol, so wird das Protokoll im PDF-Format aufgerufen. Um das Protokoll im PDF-Format zu speichern, klicken Sie mit der rechten Maustaste auf das PDF-Symbol. Wählen Sie in dem nun folgenden Kontextmenü „Ziel speichern“ aus.

7.18 Berechnung speichern

Nach der Durchführung Ihrer Berechnung können Sie diese speichern. Sie haben dabei die Möglichkeit, entweder auf dem eAssistant-Server oder auf Ihrem Rechner zu speichern. Klicken Sie auf den Button „Speichern“ in der obersten Zeile des Berechnungsmoduls.

Abbildung 7.161:

Button „Speichern“

Um die Berechnung lokal auf Ihrem Rechner zu speichern, müssen Sie die Option „Lokales Speichern von Dateien ermöglichen“ im Project Manager sowie die Option „lokal“ im Berechnungsmodul aktivieren.

Abbildung 7.162:

Windows-Dialog zum Speichern

Haben Sie diese Option nicht aktiviert, so öffnet sich ein neues Fenster und Sie können Ihre Berechnung auf dem eAssistant-Server speichern. Geben Sie unter „Dateiname“ den Namen Ihrer Berechnung ein und klicken Sie auf den Button „Speichern“. Klicken Sie anschließend im Project Manager auf den Button „Aktualisieren“, Ihre gespeicherte Berechnung wird in dem Listenfenster „Dateien“ angezeigt.

Abbildung 7.163:

Berechnung speichern

7.19 Button „Vorwärts“ und „Zurück“

Mit dem Button „Zurück“ (linker Pfeil) können Sie vorhergegangene Eingaben zurücksetzen. Wenn Sie eine rückgängiggemachte Eingabe wiederherstellen wollen, dann klicken Sie auf den Button „Vorwärts“(rechter Pfeil).

Abbildung 7.164:

Button „Vorwärts“ und „Zurück“

7.20 Button „CAD“

In der obersten Zeile des Berechnungsmoduls finden Sie den Button „CAD“.

Abbildung 7.165:

Button „CAD“

Auf der Basis Ihrer Berechnung lassen sich über diesen Button „CAD“ Stirnräder in einem DXF-Format oder über das eAssistant CAD-PlugIn in einem 3D-CAD-System, wie zum Beispiel SolidWorks oder Solid Edge, erzeugen.

Hinweis: Um das Erzeugen von CAD-Daten auf Ihrem Rechner zu erlauben, müssen Sie im Project Manager die Option „Lokales Speichern von Dateien ermöglichen“ aktivieren.

7.20.1 DXF-Ausgabe für exakte Zahnformen

Klicken Sie im Berechnungsmodul auf den Button „CAD“, anschließend auf den Menüpunkt „DXF-Ausgabe“. Damit kann die exakte Zahnform von beliebigen evolventischen Verzahnungen im 2D DXF-Format mit den unterschiedlichen Einstelloptionen generiert werden.

Abbildung 7.166:

DXF-Ausgabe

Für die DXF-Ausgabe sind die folgenden Einstelloptionen möglich:

Ausgabe der DXF-Datei von Rad 1 oder Rad 2
DXF-Ausgabe der Zahnform als Punkte
DXF-Ausgabe der Zahnform als Linien
DXF-Ausgabe der Zahnform als Polylinien
DXF-Ausgabe der Zahnform als Kreisbögen
Auszugebende Zähnezahl
Eingabe eines gewünschten Layernamen auf dem die Kontur liegen soll
Speichern der DXF-Datei mit Header

Abbildung 7.167:

Einstellungen DXF-Ausgabe

Wenn Sie Ihre Einstellungen angepasst haben, dann klicken Sie auf den Button „OK“. Ein Windows-Dialog zum Speichern der Datei öffnet sich.

Abbildung 7.168:

Speichern der DXF-Datei

Sie können die DXF-Datei jetzt auf Ihren Rechner speichern. Geben Sie einen Dateinamen ein und klicken Sie auf den Button „Speichern“. Die Dateiendung „dxf“ müssen Sie hier nicht angeben, da diese automatisch an den Dateinamen angehängt wird.

7.20.2 eAssistant CAD-PlugIn

Auf Basis Ihrer Berechnung können mit dem eAssistant CAD-PlugIn schräg- und geradverzahnte Stirnräder (außen- und innenverzahnt) featurebasiert im 3D automatisch erstellt werden. Toleranzen, Kopfkantenbruch, Profilverschiebung sowie die Profilmodifikationen (Kopf- und Fußrücknahme) werden mit berücksichtigt und es wird die exakte Zahnform modelliert. Klicken Sie auf den Button „CAD“, anschließend wählen Sie das entsprechende CAD-System, zum Beispiel SolidWorks oder Solid Edge, für den Export aus.

Abbildung 7.169:

Datenausgabe CAD-PlugIn

Öffnen Sie jetzt ein CAD-System. Über einen integrierten Menüpunkt „eAssistant“ im CAD-System können Sie mit der Generierung der berechneten Stirnräder starten.

Hinweis: Das entsprechende eAssistant CAD-PlugIn muss bereits auf Ihrem CAD-Rechner installiert sein. Das Plugin steht zum Download auf unserer Webseite www.eAssistant.eu bereit.

Zu den entsprechenden 2D-Ableitungen der Zahnräder können jederzeit per Mausklick auch die Herstelldaten auf eine Zeichnung plaziert werden.

Hinweis: Benötigen Sie nähere Informationen zum eAssistant CAD-Plugin, so können Sie sich jederzeit gern an uns wenden. Weitere Einzelheiten erfahren Sie auch über unsere Webseite www.eAssistant.eu oder in dem Hilfe-Manual zum eAssistant CAD-PlugIn, welches Sie auch auf der Webseite finden können.

7.20.3 Herstelldaten

Über den Button „CAD $⇒$ Herstelldaten“ lassen sich die Herstelldaten alternativ auch als Textdatei speichern.

Abbildung 7.170:

Ausgabe der Herstelldaten

7.21 Einstellungen

Klicken Sie auf den Button „Einstellungen“ in der obersten Zeile des Berechnungsmoduls. Diese Option gibt Ihnen die Möglichkeit, die folgenden Standardeinstellungen im Berechnungsmodul zu ändern:

Mindestsicherheit Fußtragfähigkeit / Flankentragfähigkeit
Mindestsicherheit Fressen (Integral) / Blitz (Fressen)
Faktor für die minimale Zahnkranzdicke: hier kann dieser Faktor individuell beeinflusst werden
Zahnfußdickensehne analog FVA: die Option kann hier aktiviert werden, die Option hat nur Einfluss bei der Berechnung mit Protuberanzwerkzeugen.
Anzahl der im Protokoll angegebenen Nachkommastellen

Abbildung 7.171:

Einstellungen

7.22 Exakte Geometrie von Zahnwellenverbindungen mittels Stirnradpaar berechnen

7.22.1 Grunddaten für die Zahnwelle suchen

Melden Sie sich auf der Startseite www.eAssistant.eu mit Ihrem Benutzenamen sowie Ihrem Passwort an. Öffnen Sie das Berechnungsmodul „Zahnwelle“ aus dem Listenfenster „Berechnungstyp“ im Project Manager. Im Berechnungsmodul können Sie einfach die Grunddaten der Geometrie nach DIN 5480 heraussuchen. Dies kann entfallen, wenn Sie die Norm 5480 zur Hand haben. Über den Button „Auswahl“ gelangen Sie in die Profilgeometrieauswahl.

Abbildung 7.172:

Berechnungsmodul „Zahnwelle“

In der Profilgeometrieauswahl finden Sie jetzt die Grunddaten für die Zahnwelle.

Abbildung 7.173:

Profilgeometrieauswahl

7.22.2 Werkzeugbezugsprofil anpassen

Schließen Sie jetzt das Zahnwellen-Modul und öffnen Sie das Berechnungsmodul „Stirnradpaar“. Über den Button „Werkzeug“ gelangen Sie zum Werkzeugbezugsprofil.

Abbildung 7.174:

Werkzeug

In der Eingabemaske für das Werkzeug geben Sie die Werkzeugdaten für die Zahnwelle bei Rad 1 und die Werkzeugdaten für die Zahnwellennabe (Innenverzahnung mit negativer Zähnezahl) bei Rad 2 ein. Wählen Sie bei dem Bezugsprofil für Rad 1 „eigene Eingabe“ und geben Sie die folgenden Daten ein:

Für wälzgefräste Zahnwellen nach DIN 5480:

Kopfrundungsradius = 0,16
Kopfhöhe = 0,6
Fußhöhe = 0,45

Für wälzgestoßene Zahnwellen nach DIN 5480:

Kopfrundungsradius = 0,16
Kopfhöhe = 0,65
Fußhöhe = 0,45

Für geräumte Zahnwellen nach DIN 5480:

Kopfrundungsradius = 0,16
Kopfhöhe = 0,55
Fußhöhe = 0,45

Für Rad 2 wählen Sie als Werkzeugart das „Schneidrad“ aus der Listbox aus. Das Bezugsprofil stellen Sie ebenfalls auf „eigene Eingabe“ ein. Geben Sie anschließend die Werkzeugdaten analog Rad 1 ein.

Hinweis: Bei der Kopfform muss „Radius mit Gerade“ aus der Listbox ausgewählt sein.

Abbildung 7.175:

Eingaben Werkzeug im Stirnradpaar-Modul

Hinweis: Sollte im weiteren Berechnungsgang einmal die Zahnformberechnung nicht möglich sein, kann man für Rad 2 als Werkzeug auch „konstruierte Evolvente“ auswählen.

7.22.3 Daten für Zahnwelle eingeben

Geben Sie jetzt die zuvor aus dem Zahnwellenmodul ausgewählten Daten der Zahnwelle in die Geometriemaske des Stirnradpaar-Moduls ein. Klicken Sie dazu auf den Button „Geometrie“. Beginnen Sie mit der Eingabe von Modul und Eingriffswinkel, anschließend erfolgt die Eingabe der Zähnezahlen.

Abbildung 7.176:

Geometrie

Bitte beachten: Der Eingriffswinkel ist bei Zahnwellen nach DIN 5480 gleich 30^∘. Geben Sie für Rad 2 eine negative Zähnezahl ein (da: Rad 1 = Zahnwelle; Rad 2 = Nabe). Falls die Kopfhöhenänderung nicht bereits automatisch auf „0“ steht, setzen Sie beide Räder auf „0“. Um die beiden Räder auf „0“ zu setzen, klicken Sie auf den Schloss-Button. Das Eingabefeld wird freigschaltet. So lassen sich auch die Kopfkreisabmaße manuell vorgeben.

Im Berechungsmodul „Zahnwelle“ wird die Profilverschiebung $x ⋅m$ angegeben. Somit müssen Sie für den Profilverschiebungsfaktor $x$ für Rad 1 $xm∕m = x$ eingeben (Zahnwelle: $x$ ist positiv).

Abbildung 7.177:

Eingabe

7.22.4 Zahndickentoleranzen definieren

Nun brauchen Sie nur noch die Zahndickentoleranzen über den Button „Abmaße“ zu definieren. Auch hier ist eine individuelle Eingabe möglich.

Abbildung 7.178:

Abmaße

7.22.5 Exakte Zahnform ansehen

Klicken Sie jetzt auf den Button „Zahnform“, um in die Zahnform zu wechseln.

Abbildung 7.179:

Zahnform

Klicken Sie anschließend auf den Button „Ausschnitt“. Hier ist die exakte Zahnform bereits dargestellt. Über den Zahndickenabmaß-Button sowie über den Kopfkreisabmaß-Button kann die Darstellung für die jeweils kleinste, mittlere oder größte Toleranz erfolgen. Je nach gewählter Einstellung wird dann bei der Datenübergabe durch „CAD $⇒$ Datenausgabe CAD-PlugIn“ die Zahnform auch im CAD erzeugt. Auch eine DXF-Ausgabe lässt sich einfach über „CAD $⇒$ DXF-Ausgabe“ erzeugen.

Abbildung 7.180:

Zahnform

Hinweis: Es ist nicht notwendig, die Werkzeugdaten bei jedem Start neu einzugeben. Sie haben hier die Möglichkeit, einen projektbezogenen Standard zu definieren. Das bedeutet, mit einer definierten Standardvorlage startet das jeweilige Modul dann mit einer gewünschten Voreinstellung (z.B. auch mit einem Eingriffswinkel von 30^∘). Weitere Informationen finden Sie in dem Hilfekapitel 4.19 „Standard-Vorlagen“.

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Kapitel 7Stirnradpaar nach DIN 3990 und weiteren Normen

7.1 Berechnungsmodul starten

7.2 Eingabe der Geometriedaten

7.2.1 Normalmodul

7.2.2 Eingriffswinkel

7.2.3 Schrägungswinkel

Schrägzahnräder

7.2.4 Null-Achsabstand

7.2.5 Betriebs-Achsabstand

7.2.6 Schrägungsrichtung

7.2.7 Zähnezahl

7.2.8 Zahnbreite

7.2.9 Profilverschiebungsfaktor

Eigenschaften der Profilverschiebung

7.2.10 Kopfkreisdurchmesser

7.2.11 Kopfkreisabmaß

7.2.12 Kopfhöhenänderung

7.2.13 Kopfspiel

Flankenspiel

7.2.14 Fußkreisdurchmesser

7.2.15 Fußkreisabmaße

7.2.16 Innen- und Außendurchmesser

7.2.17 Stegbreite

7.2.18 Fase

7.2.19 Kopfkantenbruch

7.3 Eingabe der Werkzeugdaten

7.3.1 Werkzeugart

Wälzfräser

Einsatzgebiete des Wälzfräsers:

Schneidrad

Einsatzgebiete des Schneidrades:

Konstruierte Evolvente

Grafische Darstellung von Wälzfräser und Schneidrad

7.3.2 Werkzeug-Bezugsprofil

Anpassung des Werkzeug-Bezugsprofils

7.3.3 Kopfform

7.3.4 Protuberanz

Zahnformkorrekturen im eAssistant

Berechnung des Protuberanzbetrages aus der Protuberanzflankenhöhe

7.3.5 Bearbeitungszugabe

7.4 Eingaben der Daten zur Bestimmung der Abmaße

7.4.1 Verzahnungsqualität

7.4.2 Abmaß- und Toleranzreihe

7.4.3 Zahndickenabmaß

7.4.4 Zahnweitenabmaß

7.4.5 Messung der Zahndicke

Zahnweitenmaß über mehrere Zähne

Diametrales Prüfmaß - Messung der Zahndicke mit Hilfe von Rollen oder Kugeln

7.4.6 Toleranzfeld für Achsabstand

7.4.7 Achsabstandsabmaß

7.4.8 Normalflankenspiel

7.4.9 Verdrehflankenspiel

7.4.10 Radialspiel

7.5 Darstellung der Zahnform

7.5.1 Darstellung des Stirnradpaares

7.5.2 Darstellung des Zahneingriffs

7.5.3 Drehwinkel

7.5.4 Rotation

7.5.5 Zahndickenabmaß

7.5.6 Kopfkreisabmaß

7.5.7 Achsabstandsabmaß

7.6 Berechnung der Tragfähigkeit einer Verzahnung

Zahnfußtragfähigkeit - Zahnbruch

Zahnflankentragfähigkeit - Grübchenbildung

Fresstragfähigkeit - Fressen

7.6.1 Tragfähigkeit aktivieren

7.6.2 Eingaben für die Tragfähigkeit - Allgemeine Einflussfaktoren

Kommentar

Werkstoffdatenbank

Werkstofftyp

Lastkollektive

Anwendungsfaktor

Arbeitsweise der Antriebsmaschine

Arbeitsweise der getriebenen Maschine

Breitenfaktor

Flankenlinienabweichung

Lage des Kontakttragbildes

Flankenlinienkorrektur

Breitenballigkeit

Endrücknahme

Kapitel 7
Stirnradpaar nach DIN 3990 und weiteren Normen

Flankenspiel $j$

Anwendungsfaktor $K A$

Breitenfaktor $KHβ$

Flankenlinienabweichung $F βx$

Übertragene Leistung (Leistungsaufteilung für die Auslegung des Breitenfaktors $KH β$ )

Technologiefaktor $Y T$

Betriebsartenfaktor $YA$

Dynamikfaktor $KV$

Stirnfaktor $KHα$

Aufteilungsfaktor $K γ$

Thermischer Kontaktkoeffizient $BM$

Relativer Gefügefaktor $X W relT$

60^∘ -Tangente bei Innenverzahnungen

Lebensdauerfaktoren $ZNT$ und $YNT$

Breitenfaktor $KHβ$

Schrägenfaktor $Zβ$

Werkstoffpaarungsfaktor $ZW$

Thermischer Kontaktkoeffizient $BM$

Relativer Gefügefaktor $XW relT$